Дано:
- Масса бруска mб = 300 г = 0,3 кг
- Масса цилиндра mц = 400 г = 0,4 кг
- Угол наклона плоскости α = 30°
- Пренебрегаем трением и массой блока
- Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с²
Найти: ускорение тел и их направление.
Решение:
1. Рассмотрим систему: брусок на наклонной плоскости и цилиндр, который связан с ним нитью.
2. Для бруска масса mб действует сила тяжести mб * g, которая раскладывается на две составляющие:
- Компонента, направленная вдоль плоскости: Fб = mб * g * sin(α)
- Нормальная сила: N = mб * g * cos(α)
Для цилиндра действует сила тяжести mц * g, которая вызывает его движение вниз по вертикали.
3. Сила натяжения нити Т действует на оба тела:
- Для бруска сила Т направлена вверх по наклонной плоскости.
- Для цилиндра сила Т направлена вверх.
4. Уравнение движения для бруска:
mб * a = T - mб * g * sin(α)
5. Уравнение движения для цилиндра:
mц * a = mц * g - T
6. Сложим оба уравнения:
mб * a + mц * a = mц * g - mб * g * sin(α)
a * (mб + mц) = mц * g - mб * g * sin(α)
7. Из этого уравнения найдем ускорение a:
a = (mц * g - mб * g * sin(α)) / (mб + mц)
8. Подставим численные значения:
a = (0,4 * 9,8 - 0,3 * 9,8 * sin(30°)) / (0,3 + 0,4)
a = (3,92 - 0,3 * 9,8 * 0,5) / 0,7
a = (3,92 - 1,47) / 0,7
a = 2,45 / 0,7
a ≈ 3,5 м/с²
Ответ:
Ускорение системы равно 3,5 м/с². Ускорение направлено вдоль наклонной плоскости для бруска и вертикально вниз для цилиндра.