а) При каком коэффициенте трения между брусками они будут двигаться как единое целое?
Дано:
- Масса бруска mн = 0,5 кг
- Масса бруска mв = 0,3 кг
- Масса груза mг = 0,2 кг
- Коеффициент трения между брусками — ?
- Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с²
Для того чтобы бруски двигались как единое целое, силы, действующие на каждый из брусков, должны быть одинаковыми. Условие, при котором бруски двигаются как единое целое, можно записать, используя второй закон Ньютона для каждого из брусков.
1) Для бруска mн действует сила тяжести mн * g и сила трения Fтр = μ * N, где μ — коэффициент трения, N — сила нормального давления, которая равна mн * g для бруска mн.
2) Для бруска mв действует сила тяжести mв * g и сила трения между ним и первым бруском Fтр = μ * mв * g, а также сила, которая передается от груза, действующая через нить, т.е. сила натяжения T.
Для того чтобы бруски двигались как единое целое, ускорения обоих брусков должны быть одинаковыми. Уравнения для двух брусков:
mн * a = μ * mн * g
mв * a = mг * g - μ * mв * g
Общие уравнения:
a = μ * g
Для того чтобы ускорение не превышало значения ускорения свободного падения, коэффициент трения должен быть равен:
μ = mг / (mг + mв)
Подставляем данные:
μ = 0,2 / (0,2 + 0,3) = 0,2 / 0,5 = 0,4
Ответ: коэффициент трения между брусками должен быть равен 0,4.
б) Чему будут равны ускорения брусков, если коэффициент трения между ними равен 0,5?
Дано:
- μ = 0,5
- Масса бруска mн = 0,5 кг
- Масса бруска mв = 0,3 кг
- Масса груза mг = 0,2 кг
- Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с²
1) Для бруска mн уравнение движения:
mн * a = μ * mн * g
a = μ * g = 0,5 * 9,8 = 4,9 м/с²
2) Для бруска mв уравнение движения:
mв * a = mг * g - μ * mв * g
a = (mг * g - μ * mв * g) / mв
a = (0,2 * 9,8 - 0,5 * 0,3 * 9,8) / 0,3
a = (1,96 - 1,47) / 0,3 = 0,49 / 0,3 = 1,63 м/с²
Ответ: ускорения брусков при коэффициенте трения 0,5 составляют 1,63 м/с².
в) Чему будут равны ускорения брусков, если коэффициент трения между ними равен 0,1?
Дано:
- μ = 0,1
- Масса бруска mн = 0,5 кг
- Масса бруска mв = 0,3 кг
- Масса груза mг = 0,2 кг
- Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с²
1) Для бруска mн уравнение движения:
mн * a = μ * mн * g
a = μ * g = 0,1 * 9,8 = 0,98 м/с²
2) Для бруска mв уравнение движения:
mв * a = mг * g - μ * mв * g
a = (mг * g - μ * mв * g) / mв
a = (0,2 * 9,8 - 0,1 * 0,3 * 9,8) / 0,3
a = (1,96 - 0,294) / 0,3 = 1,666 / 0,3 = 5,56 м/с²
Ответ: ускорения брусков при коэффициенте трения 0,1 составляют 5,56 м/с².