Дано:
- масса первого бруска m1,
- масса второго бруска m2,
- сила натяжения нити Т0,
- зависимость силы, прикладываемой к первому бруску: F1 = αt,
- зависимость силы, прикладываемой ко второму бруску: F2 = 2αt,
- нить разорвется, когда сила натяжения в ней станет равной Т0.
Найти: время, через которое нить разорвется.
Решение:
1. В начальный момент времени нить натягивается силами, прикладываемыми к брускам. Чтобы нить разорвалась, сила натяжения должна стать равной Т0. Рассмотрим систему уравнений для обоих брусков.
2. Для первого бруска, на который действует сила F1, его ускорение будет равно:
a1 = F1 / m1 = αt / m1.
Для второго бруска, на который действует сила F2, его ускорение будет:
a2 = F2 / m2 = 2αt / m2.
3. Поскольку оба бруска соединены нитью, ускорения этих брусков должны быть одинаковыми (вдоль горизонтальной оси). Таким образом, ускорения равны:
a1 = a2.
Тогда у нас будет:
αt / m1 = 2αt / m2.
Из этого уравнения можно найти зависимость между массами:
m1 / m2 = 1 / 2.
4. Теперь для расчета силы натяжения в нити. Для первого бруска сила натяжения T1 будет равна:
T1 = m1 * a1 = m1 * (αt / m1) = αt.
Для второго бруска сила натяжения T2 будет равна:
T2 = m2 * a2 = m2 * (2αt / m2) = 2αt.
Итак, суммарная сила натяжения в нити будет равна сумме сил натяжения для обоих брусков:
T = T1 + T2 = αt + 2αt = 3αt.
5. Нить разорвется, когда сила натяжения T станет равной Т0:
3αt = Т0.
Решаем это уравнение для времени t:
t = Т0 / (3α).
Ответ: время, через которое нить разорвется, равно Т0 / (3α).