Дано:
Масса бруска 4m = 4 * 1 кг = 4 кг,
Масса первой гири m = 1 кг,
Масса второй гири 2m = 2 * 1 кг = 2 кг,
Коэффициент трения между бруском и столом μ = 0,2,
g = 9,8 м/с² (ускорение свободного падения).
Найти:
1. Ускорение системы тел.
2. Силы натяжения каждой нити.
Решение:
1. Обозначим ускорение системы как a.
Для каждой массы напишем уравнение движения.
Для бруска (масса 4m):
Сила трения Fтр = μ * N, где N - нормальная сила. Так как брусок находится на горизонтальной поверхности, N = 4m * g = 4 * 9,8 = 39,2 Н.
Тогда сила трения Fтр = 0,2 * 39,2 = 7,84 Н.
Силы, действующие на брусок:
- Сила натяжения нити, которая тянет брусок вправо, T1 (вправо).
- Сила трения, которая направлена влево, Fтр = 7,84 Н.
Для груза массой m (1 кг):
- Сила тяжести Fм = m * g = 1 * 9,8 = 9,8 Н (направлена вниз).
- Сила натяжения нити, которая тянет гирю вверх, T2.
Для груза массой 2m (2 кг):
- Сила тяжести F2м = 2m * g = 2 * 9,8 = 19,6 Н (направлена вниз).
- Сила натяжения нити, которая тянет гирю вверх, T2.
Теперь, учитывая силы, запишем уравнения для всех тел:
Для бруска:
4m * a = T1 - Fтр,
4 * a = T1 - 7,84. (1)
Для первой гири (массой m):
m * a = T2 - Fм,
1 * a = T2 - 9,8,
a = T2 - 9,8. (2)
Для второй гири (массой 2m):
2m * a = F2м - T2,
2 * a = 19,6 - T2,
2a = 19,6 - T2. (3)
Теперь из уравнения (2) выразим T2:
T2 = a + 9,8. (4)
Подставим это значение в уравнение (3):
2a = 19,6 - (a + 9,8),
2a = 19,6 - a - 9,8,
2a + a = 9,8,
3a = 9,8,
a = 9,8 / 3,
a = 3,27 м/с².
Теперь найдем силы натяжения. Подставим найденное значение ускорения a = 3,27 м/с² в уравнение (4):
T2 = 3,27 + 9,8 = 13,07 Н.
Теперь найдем T1 из уравнения (1):
4 * 3,27 = T1 - 7,84,
13,08 = T1 - 7,84,
T1 = 13,08 + 7,84 = 20,92 Н.
Ответ:
1. Ускорение системы a = 3,27 м/с².
2. Сила натяжения нити, соединяющей брусок с гирей массой 1 кг, T1 = 20,92 Н.
3. Сила натяжения нити, соединяющей брусок с гирей массой 2 кг, T2 = 13,07 Н.