Дано: m = 1 кг v = 1 м/с
Найти: а) Δp за один период б) Δp за половину периода в) Δp за четверть периода г) Направление Δp за малый промежуток времени
Решение:
Импульс тела: p = m * v
а) За один период обращения шар возвращается в исходную точку с той же скоростью. Следовательно, его импульс не меняется, и изменение импульса равно нулю. Δp = 0
б) За половину периода обращения вектор скорости меняет свое направление на противоположное. Начальный импульс p1 = m * v Конечный импульс p2 = m * (-v) = -m * v Изменение импульса Δp = p2 - p1 = -mv - mv = -2mv Модуль изменения импульса |Δp| = |-2mv| = 2mv = 2 * 1 кг * 1 м/с = 2 кг*м/с
в) За четверть периода обращения вектор скорости меняется на 90 градусов. Начальный импульс p1 = m * v Конечный импульс p2 = m * v_2 , где v_2 - вектор скорости через четверть периода, перпендикулярный v. Изменение импульса Δp = p2 - p1. Построим векторное вычитание. Модуль изменения импульса |Δp| = √( (mv)^2 + (mv)^2 ) = √(2m^2v^2) = mv√2 = 1 кг * 1 м/с * √2 ≈ 1.41 кг*м/с
г) Изменение импульса за малый промежуток времени направлено по направлению изменения скорости. Изменение скорости в любой точке траектории направлено к центру окружности.
Ответ: а) Δp = 0 кгм/с б) |Δp| = 2 кгм/с в) |Δp| = 1.41 кг*м/с г) Изменение импульса направлено к центру окружности.