дано:
- масса тела (m) = 2 кг
- скорость тела (v) = 10 м/с
- период обращения (T) = 4 с
- время (t) = 2 с
найти:
- изменение модуля импульса тела за 2 с
- модуль изменения импульса тела за 2 с
решение:
1. Находим радиус окружности (r):
Из формулы для периода обращения:
T = 2 * π * r / v.
Подставляем известные значения:
4 = 2 * π * r / 10.
Отсюда находим радиус:
r = (4 * 10) / (2 * π) = 20 / (2 * π) = 10 / π ≈ 3.18 м.
2. Находим центростремительное ускорение (a):
a = v^2 / r = (10)^2 / (10 / π) = 100π / 10 = 10π ≈ 31.42 м/с².
3. Находим изменение импульса (Δp) за 2 с:
Импульс (p) равен m * v, где v - это вектор скорости.
В течение времени t = 2 с тело поворачивается на угол α:
α = (t / T) * 2π = (2 / 4) * 2π = π рад.
Давайте найдем конечный вектор скорости (v'):
v' = v * (cos(α), sin(α)) = 10 * (cos(π), sin(π)) = 10 * (-1, 0) = (-10, 0) м/с.
Теперь изменяем вектор импульса:
Начальный импульс p₀ = m * v = 2 * (10, 0) = (20, 0) кг·м/с.
Конечный импульс p' = m * v' = 2 * (-10, 0) = (-20, 0) кг·м/с.
Изменение импульса:
Δp = p' - p₀ = (-20, 0) - (20, 0) = (-40, 0) кг·м/с.
4. Найдем модуль изменения импульса:
|Δp| = √((-40)² + 0²) = √(1600) = 40 кг·м/с.
ответ:
а) изменение модуля импульса тела за 2 с равно 40 кг·м/с.
б) модуль изменения импульса тела за 2 с также равен 40 кг·м/с.