Дано:
- масса бруска m = 200 г = 0,2 кг,
- начальная скорость V₀ = 5 м/с,
- угол наклона α = 30°,
- коэффициент трения μ = 0,6,
- ускорение свободного падения g ≈ 9,81 м/с².
Найти:
а) модуль импульса бруска сразу после толчка.
б) модуль изменения импульса бруска за 0,3 с после толчка.
в) модуль изменения импульса бруска за 1 с после толчка.
Решение:
а) Модуль импульса P бруска сразу после толчка можно вычислить по формуле:
P = m * V₀ = 0,2 * 5 = 1 кг·м/с.
Ответ: Модуль импульса бруска сразу после толчка равен 1 кг·м/с.
б) Сначала нужно рассчитать силу трения F_t и силу тяжести, действующую на брусок.
Сила трения:
F_t = μ * N = μ * m * g * cos(α).
На наклонной плоскости нормальная сила N будет равна:
N = m * g * cos(α) = 0,2 * 9,81 * cos(30°) = 0,2 * 9,81 * (√3 / 2) ≈ 1,698 Н.
Сила трения:
F_t = 0,6 * 1,698 ≈ 1,0188 Н.
Компоненты силы тяжести, действующей вдоль наклонной плоскости:
F_g = m * g * sin(α) = 0,2 * 9,81 * sin(30°) = 0,2 * 9,81 * 0,5 ≈ 0,981 Н.
Общая сила, действующая на брусок:
F_total = - F_t - F_g = -1,0188 - 0,981 ≈ -2,000 Н.
Теперь находим ускорение b:
a = F_total / m = -2,000 / 0,2 = -10 м/с².
За 0,3 с скорость изменится на:
ΔV = a * t = -10 * 0,3 = -3 м/с.
Конечная скорость V_0.3:
V_0.3 = V₀ + ΔV = 5 - 3 = 2 м/с.
Модуль изменения импульса за 0,3 с:
ΔP_0.3 = m * (V_0.3 - V₀) = 0,2 * (2 - 5) = 0,2 * (-3) = -0,6 кг·м/с.
Ответ: Модуль изменения импульса бруска за 0,3 с равен 0,6 кг·м/с.
в) Теперь найдем изменение импульса за 1 с. Конечная скорость за 1 с:
ΔV = a * t = -10 * 1 = -10 м/с.
Конечная скорость V_1:
V_1 = V₀ + ΔV = 5 - 10 = -5 м/с.
Модуль изменения импульса за 1 с:
ΔP_1 = m * (V_1 - V₀) = 0,2 * (-5 - 5) = 0,2 * (-10) = -2 кг·м/с.
Ответ: Модуль изменения импульса бруска за 1 с равен 2 кг·м/с.