Дано:
- масса шайбы m₁ = 100 г = 0,1 кг,
- начальная скорость шайбы V₁₀ = 2 м/с (направление положительное),
- конечная скорость шайбы V₁ = -1 м/с (направление отрицательное),
- масса бруска m₂ = 300 г = 0,3 кг,
- путь, пройденный бруском s = 25 см = 0,25 м.
Найти:
а) модуль изменения импульса шайбы.
б) модуль импульса бруска сразу после столкновения.
в) скорость бруска сразу после столкновения.
г) ускорение бруска после столкновения до остановки.
д) коэффициент трения между бруском и столом.
Решение:
а) Модуль изменения импульса шайбы ΔP₁ можно рассчитать по формуле:
ΔP₁ = m₁ * (V₁ - V₁₀) = 0,1 * (-1 - 2) = 0,1 * (-3) = -0,3 кг·м/с.
Модуль изменения импульса равен |ΔP₁| = 0,3 кг·м/с.
Ответ: Модуль изменения импульса шайбы равен 0,3 кг·м/с.
б) Суммарный импульс системы до столкновения должен равняться суммарному импульсу после столкновения.
Импульс шайбы до удара:
P₁₀ = m₁ * V₁₀ = 0,1 * 2 = 0,2 кг·м/с.
Импульс бруска до удара P₂₀ = 0 (он покоится).
Суммарный импульс до удара:
P_total_до = P₁₀ + P₂₀ = 0,2 + 0 = 0,2 кг·м/с.
Суммарный импульс после удара:
P_total_после = P₁ + P₂,
где P₂ — импульс бруска сразу после столкновения.
Уравнение сохранения импульса:
0,2 = -0,3 + P₂,
P₂ = 0,2 + 0,3 = 0,5 кг·м/с.
Ответ: Модуль импульса бруска сразу после столкновения равен 0,5 кг·м/с.
в) Можем использовать найденный импульс бруска, чтобы найти его скорость V₂ сразу после столкновения:
P₂ = m₂ * V₂,
0,5 = 0,3 * V₂,
V₂ = 0,5 / 0,3 ≈ 1,67 м/с.
Ответ: Скорость бруска сразу после столкновения равна примерно 1,67 м/с.
г) Для определения ускорения бруска после столкновения, используем уравнение движения. Брусок останавливается на расстоянии s = 0,25 м.
Используем уравнение движения:
V² = V₀² + 2a * s,
0 = (1,67)² + 2a * 0,25.
Решаем это уравнение для a:
0 = 2,7889 + 0,5a,
0,5a = -2,7889,
a = -2,7889 / 0,5 = -5,5778 м/с².
По модулю ускорение равно 5,5778 м/с².
Ответ: Ускорение бруска после столкновения равно примерно 5,58 м/с².
д) Для нахождения коэффициента трения μ используем формулу:
F_t = m₂ * a,
где F_t = μ * N, а N = m₂ * g.
Сила тяжести:
N = m₂ * g = 0,3 * 9,81 ≈ 2,943 Н.
Принимая во внимание, что F_t = -m₂ * a:
μ * N = -m₂ * a,
μ * 2,943 = 0,3 * 5,5778,
μ = (0,3 * 5,5778) / 2,943 ≈ 0,5705.
Ответ: Коэффициент трения между бруском и столом равен примерно 0,57.