Дано:
- масса шайбы m₁ = 160 г = 0,16 кг,
- начальная скорость шайбы V₁₀ = 4 м/с (направление положительное),
- конечная скорость шайбы V₁ = 3 м/с (под прямым углом к V₁₀),
- масса куска льда m₂ = 0,8 кг,
- коэффициент трения μ = 0,02,
- ускорение свободного падения g ≈ 9,81 м/с².
Найти:
а) модуль изменения импульса шайбы.
б) модуль скорости куска льда сразу после столкновения.
в) на каком расстоянии от места столкновения остановится кусок льда.
Решение:
а) Модуль изменения импульса шайбы ΔP₁ можно рассчитать по формуле:
ΔP₁ = m₁ * (V₁ - V₁₀).
Сначала определим векторные изменения скорости. Вектор начальной скорости шайбы направлен вдоль оси X, а конечная скорость имеет компоненты:
- V₁x = 3 * cos(90°) = 0,
- V₁y = 3 * sin(90°) = 3.
Таким образом, изменение импульса по осям будет:
ΔP₁x = m₁ * (0 - 4) = -0,16 * 4 = -0,64 кг·м/с,
ΔP₁y = m₁ * (3 - 0) = 0,16 * 3 = 0,48 кг·м/с.
Модуль изменения импульса шайбы равен:
|ΔP₁| = √(ΔP₁x² + ΔP₁y²) = √((-0,64)² + (0,48)²) = √(0,4096 + 0,2304) = √(0,64) = 0,8 кг·м/с.
Ответ: Модуль изменения импульса шайбы равен 0,8 кг·м/с.
б) Суммарный импульс системы сохраняется. Импульс шайбы до удара:
P₁₀ = m₁ * V₁₀ = 0,16 * 4 = 0,64 кг·м/с.
Импульс куска льда до удара P₂₀ = 0 (он покоится).
Суммарный импульс до удара:
P_total_до = P₁₀ + P₂₀ = 0,64 + 0 = 0,64 кг·м/с.
Суммарный импульс после удара:
P_total_после = P₁ + P₂,
где P₂ — импульс куска льда сразу после столкновения.
Для определения импульса куска льда сразу после столкновения:
P₁ = m₁ * V₁ + m₂ * V₂,
0,64 = 0,16 * 3 + 0,8 * V₂.
Теперь найдем V₂:
0,64 = 0,48 + 0,8 * V₂,
0,8 * V₂ = 0,64 - 0,48,
0,8 * V₂ = 0,16,
V₂ = 0,16 / 0,8 = 0,2 м/с.
Ответ: Модуль скорости куска льда сразу после столкновения равен 0,2 м/с.