Question

Два одинаковых шарика движутся по взаимно перпендикулярным направлениям и сталкиваются друг с другом. Модули скоростей шариков v1 = 5 м/с и v2 = 4 м/с. Чему равен модуль скорости второго шарика после столкновения, если первый шарик продолжил двигаться в прежнем направлении, но со скоростью 2 м/с? Суммарный импульс шариков при столкновении сохраняется.

Answer 1

Дано:
- скорость первого шарика до столкновения v1 = 5 м/с,
- скорость второго шарика до столкновения v2 = 4 м/с,
- скорость первого шарика после столкновения v1_final = 2 м/с.

Найти:
модуль скорости второго шарика после столкновения v2_final.

Решение:

1. Обозначим импульс первого и второго шариков до столкновения:
p1_initial = m * v1,
p2_initial = m * v2.

Поскольку шары одинаковые, можем просто работать с модулями скоростей.

2. Суммарный импульс до столкновения будет равен:
p_total_initial = p1_initial + p2_initial = m * v1 + m * v2 = m(v1 + v2).

3. После столкновения импульсы будут:
p1_final = m * v1_final,
p2_final = m * v2_final.

Суммарный импульс после столкновения:
p_total_final = p1_final + p2_final = m * v1_final + m * v2_final = m(v1_final + v2_final).

4. Согласно закону сохранения импульса:
p_total_initial = p_total_final.

Таким образом, имеем:
m(v1 + v2) = m(v1_final + v2_final).

5. Упрощаем уравнение, так как масса шариков m сокращается:
v1 + v2 = v1_final + v2_final.

6. Подставляем известные значения:
5 + 4 = 2 + v2_final.

7. Решим уравнение для нахождения v2_final:
9 = 2 + v2_final,
v2_final = 9 - 2,
v2_final = 7 м/с.

Ответ: Модуль скорости второго шарика после столкновения равен 7 м/с.