Question

У левого края покоящейся тележки длиной 12 м и массой mт = 120 кг стоит человек массой mч = 60 кг (рис. 14.4, а). В некоторый момент человек начинает идти по тележке вправо со скоростью vчз = 0,8 м/с относительно земли (рис. 14.4, б). Трением между колёсами тележки и рельсами можно пренебречь.
а) Обозначьте vтз модуль скорости тележки относительно земли во время движения человека по тележке. Запишите уравнение, выражающее закон сохранения импульса в проекциях на ось х.
б) Чему равен модуль скорости тележки относительно земли во время движения человека по тележке?
в) Чему равна скорость человека относительно тележки?
г) За какой промежуток времени человек пройдёт вдоль всей тележки?
д) Чему будут равны скорости человека и тележки относительно земли, когда человек остановится относительно тележки у правого её края (рис. 14.4, в)?
е) Насколько сдвинется тележка относительно земли по сравнению с её начальным положением за время движения человека по тележке?
ж) Насколько переместится человек относительно земли по сравнению с его начальным положением за то же время?

Answer 1

Дано:
- длина тележки L = 12 м,
- масса тележки mt = 120 кг,
- масса человека mc = 60 кг,
- скорость человека относительно земли vchz = 0.8 м/с.

Найти:
а) модуль скорости тележки vtз,
б) модуль скорости тележки относительно земли,
в) скорость человека относительно тележки,
г) время, за которое человек пройдет вдоль всей тележки,
д) скорости человека и тележки относительно земли, когда человек остановится у правого края тележки,
е) сдвиг тележки относительно земли,
ж) перемещение человека относительно земли.

Решение:

а) Запишем закон сохранения импульса. Начальный импульс системы равен нулю (так как обе массы покоятся):
0 = (mt + mc) * 0.

После начала движения:
impulse_initial = 0 = mc * vchz - mt * vtз.

Итак, уравнение будет:
mc * vchz = mt * vtз,
60 * 0.8 = 120 * vtз.

б) Найдем vtз:
48 = 120 * vtз,
vtз = 48 / 120,
vtз = 0.4 м/с.

Ответ: модуль скорости тележки относительно земли во время движения человека по тележке равен 0.4 м/с.

в) Скорость человека относительно тележки:
v_relative = vchz - vtз,
v_relative = 0.8 - 0.4,
v_relative = 0.4 м/с.

Ответ: скорость человека относительно тележки равна 0.4 м/с.

г) Время, за которое человек пройдет вдоль всей тележки:
t = L / v_relative,
t = 12 / 0.4,
t = 30 с.

Ответ: человек пройдет вдоль тележки за 30 секунд.

д) Когда человек остановится у правого края тележки, его скорость будет равна скорости тележки. Упрощая:
vchz_final = vtз_final = vtз + v_relative,
vchz_final = vtз + vtз,
vchz_final = 0.4 + 0.4,
vchz_final = 0.8 м/с.

Ответ: скорости человека и тележки относительно земли, когда человек остановится у правого края, будут равны 0.8 м/с.

е) Сдвиг тележки относительно земли за время t:
s_t = vtз * t,
s_t = 0.4 * 30,
s_t = 12 м.

Ответ: тележка сдвинется относительно земли на 12 м.

ж) Перемещение человека относительно земли:
s_ch = vchz * t,
s_ch = 0.8 * 30,
s_ch = 24 м.

Ответ: человек переместится относительно земли на 24 м.