Дано:
- масса бруска M = 1 кг,
- масса пули m = 10 г = 0.01 кг,
- скорость пули vп = 500 м/с,
- коэффициент трения между бруском и столом μ = 0.5.
Найти:
а) уравнение сохранения суммарного импульса,
б) модуль ускорения бруска a при его движении по столу,
в) путь l, пройденный бруском до остановки, и его численное значение.
Решение:
а) Запишем уравнение для сохранения суммарного импульса:
m * vп = (M + m) * v,
где v - скорость бруска с пулей сразу после попадания пули в брусок.
б) Найдем модуль ускорения бруска a. Сила трения Fт, действующая на брусок с пулей, равна:
Fт = μ * (M + m) * g,
где g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения).
Ускорение bруска определяется с помощью второго закона Ньютона:
a = Fт / (M + m).
Таким образом:
a = (μ * (M + m) * g) / (M + m),
a = μ * g.
Теперь подставим значения:
a = 0.5 * 9.81,
a = 4.905 м/с².
в) Теперь найдем путь l, пройденный бруском до остановки. Используем уравнение движения:
v² = v0² + 2 * a * l,
где v = 0 (конечная скорость), v0 = v (начальная скорость) и a = -a (так как ускорение направлено против движения).
Подставим выражение для пути:
0 = v² - 2 * a * l
=> l = v² / (2 * a).
Сначала найдем v из уравнения импульса:
0.01 * 500 = (1 + 0.01) * v,
5 = 1.01 * v,
v = 5 / 1.01 ≈ 4.95 м/с.
Теперь подставим в формулу для пути:
l = (4.95)² / (2 * 4.905),
l = 24.5025 / 9.81,
l ≈ 2.5 м.
Ответ: путь, пройденный бруском до остановки, равен 2.5 м.