дано:
- масса лодки M = 150 кг
- масса первого друга m1 = 90 кг
- масса второго друга m2 = 60 кг
- расстояние между друзьями L = 5 м
найти:
расстояние, на которое переместится лодка d.
решение:
При движении друзей по лодке сохраняется закон сохранения импульса. Поскольку система из лодки и друзей замкнута, то общий центр масс не будет изменяться в процессе их движения.
Сначала найдем полную массу системы:
M_total = M + m1 + m2 = 150 кг + 90 кг + 60 кг = 300 кг.
Теперь определим положение центра масс до обмена местами. Пусть положение лодки будет определено как x = 0. Тогда:
x1 = -L/2 (позиция первого друга на носу)
x2 = L/2 (позиция второго друга на корме)
Центр масс системы можно найти по формуле:
x_cm_initial = (m1 * x1 + m2 * x2) / (m1 + m2).
Подставляем значения:
x_cm_initial = (90 * (-5/2) + 60 * (5/2)) / (90 + 60)
= (-225 + 150) / 150
= -75 / 150
= -0,5 м.
Теперь, когда друзья меняются местами, их новые позиции будут:
x1_new = L/2 (первый друг теперь на корме)
x2_new = -L/2 (второй друг теперь на носу)
Новый центр масс будет:
x_cm_final = (m1 * x1_new + m2 * x2_new) / (m1 + m2)
= (90 * (5/2) + 60 * (-5/2)) / (90 + 60)
= (225 - 150) / 150
= 75 / 150
= 0,5 м.
Так как центр масс системы должен оставаться на одном месте относительно лодки, изменения в позициях друзей вызывает движение лодки.
Расстояние, на которое переместится лодка d, можно найти как разницу между начальным и конечным положениями центра масс:
d = |x_cm_final - x_cm_initial| = |0,5 - (-0,5)| = |0,5 + 0,5| = 1 м.
ответ: лодка переместится на расстояние d = 1 м.