дано:
l = 10 м (длина цепи)
m = 10 кг (масса цепи)
h = 10 м (высота здания)
g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения)
найти:
а) силу, которую надо прикладывать для подъёма цепи в начале.
б) график зависимости силы от перемещения нижнего конца цепи.
в) работу по подъёму всей цепи.
решение:
а) В начальный момент, когда нижний конец цепи касается земли, необходимо поднять всю цепь. Сила, которую нужно приложить, равна весу всей цепи:
F = m * g = 10 кг * 9,81 м/с² = 98,1 Н.
Ответ: сила, необходимая для подъёма цепи в начале, равна 98,1 Н.
б) При подъёме цепи сила, которую нужно прикладывать, изменяется в зависимости от того, сколько цепи уже поднято. Если перемещение x – это длина цепи, которая уже поднята, то масса цепи, которая осталась на земле, равна (m/l) * (l - x).
Сила для подъёма будет:
F(x) = (m/l) * (l - x) * g.
Подставляем значения:
F(x) = (10/10) * (10 - x) * 9,81 = (10 - x) * 9,81.
График зависимости силы F от перемещения x будет линейным и убывающим, начиная с 98,1 Н при x = 0 и достигая 0 Н при x = 10 м.
в) Работа по подъёму всей цепи равна произведению силы и высоты подъёма:
W = F_avg * h,
где F_avg - средняя сила, действующая при подъёме. Среднее значение силы можно найти как:
F_avg = (F_start + F_end) / 2 = (98,1 Н + 0 Н) / 2 = 49,05 Н.
Теперь подставим в формулу для работы:
W = F_avg * h = 49,05 Н * 10 м = 490,5 Дж.
Ответ: работа по подъему всей цепи равна 490,5 Дж.