дано:
m = 200 г = 0,2 кг (масса груза)
k = 50 Н/м (жесткость пружины)
F_applied_initial = 1 Н (начальная приложенная сила)
W = 150 мДж = 0,15 Дж (совершенная работа)
найти:
высоту от пола, на которой будет находиться нижняя точка груза, когда приложенная сила совершит работу 150 мДж.
решение:
1. Определим силу тяжести, действующую на груз:
F_weight = m * g = 0,2 кг * 9,81 м/с² = 1,962 Н.
2. Когда к верхнему концу пружины прикладывается сила, которая заставляет груз давить на пол с силой 1 Н, это значит, что результирующая сила, действующая на груз, должна быть равна 1 Н.
Сила, которая действует на пол через груз, складывается из веса груза и силы, с которой пружина вытягивается:
F_applied = F_weight + F_spring,
где F_spring - это сила, возникающая в пружине при её растяжении. В начальный момент:
1 Н = 1,962 Н + F_spring,
отсюда получаем
F_spring = 1 Н - 1,962 Н = -0,962 Н (так как пружина в данный момент не сжимается, а наоборот, испытывает силу, направленную вверх).
Таким образом, для того чтобы увеличить приложенную силу, необходимо преодолеть силу тяжести и дополнительно растянуть пружину.
3. Работу, совершаемую приложенной силой, можно выразить как сумму работы против силы тяжести и работы против силы пружины:
W_total = W_weight + W_spring.
4. Работа против веса груза:
W_weight = F_weight * h,
где h - это высота подъема груза.
5. Работа против пружины:
W_spring = (1/2) * k * x^2,
где x - это изменение длины пружины.
6. У нас есть два компонента работы. Общая работа, совершенная силой, равна:
W_total = 1 Н * h + (1/2) * k * (h - h_0)^2,
где h_0 - начальная высота (в данном случае 0, так как мы считаем, от пола).
Теперь подставим известные значения и решим уравнение:
0,15 = 1 * h + (1/2) * 50 * h^2.
Это уравнение можно решить относительно h:
0,15 = h + 25 * h^2.
25 * h^2 + h - 0,15 = 0.
7. Теперь воспользуемся формулой квадратного уравнения для решения данного уравнения:
h = (-b ± sqrt(b² - 4ac)) / 2a,
где a = 25, b = 1, c = -0,15.
b² - 4ac = 1² - 4 * 25 * (-0,15) = 1 + 15 = 16.
Таким образом, у нас есть:
h = (-1 ± sqrt(16)) / (2 * 25),
h = (-1 ± 4) / 50.
Получаем два возможных значения:
h1 = 3 / 50 = 0,06 м,
h2 = -5 / 50 = -0,1 м (отрицательное значение не имеет смысла в нашем контексте).
Ответ: высота от пола, на которой будет находиться нижняя точка груза, равна 0,06 м.