дано:
m = 400 г = 0,4 кг (масса куба)
k = 50 Н/м (жесткость пружины)
g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения)
h = 20 см = 0,2 м (высота)
найти:
а) работу, которую совершит сила к моменту, когда куб оторвётся от пола.
б) работу, которую совершит сила, когда нижняя грань куба окажется на высоте 20 см от пола.
решение:
а) Для того чтобы куб оторвался от пола, приложенная сила должна быть равна весу куба. Вес куба:
F_weight = m * g = 0,4 кг * 9,81 м/с² = 3,924 Н.
Работа, совершенная силой при этом, равна произведению силы на расстояние, которое она действует. Поскольку пружина не деформирована в начале, работа будет равна весу куба, умноженному на высоту, на которую он поднимается (в данном случае это минимальное расстояние 0 м).
W_a = F_weight * d = 3,924 Н * 0 м = 0 Дж.
Однако после этого, сила продолжает действовать на куб и начинает сжимать пружину. Для дальнейшего поднятия куба необходимо учитывать работу, которая будет выполнена для деформации пружины:
Работа, совершаемая при сжатии пружины, равна:
W_spring = (1/2) * k * x^2,
где x - это расстояние, на которое пружина сжата. В данном случае x = h, тогда
W_spring = (1/2) * 50 Н/м * (0)^2 = 0 Дж.
Итак, работа, необходимая для отрыва куба, составляет:
W_total_a = W_spring + F_weight * d = 0 + 0 = 0 Дж.
Ответ: работа, которую совершит сила к моменту, когда куб оторвётся от пола, равна 0 Дж.
б) Для того чтобы нижняя грань куба оказалась на высоте 20 см, куб должен подняться на 0,2 м. Теперь мы учитываем работу, совершённую как против веса куба, так и против пружины. Общая работа будет равна:
W_b = F_weight * h + W_spring.
Сначала найдем работу против веса куба:
F_weight = m * g = 0,4 кг * 9,81 м/с² = 3,924 Н.
Работа против веса куба:
W_weight = F_weight * h = 3,924 Н * 0,2 м = 0,7848 Дж.
Теперь вычислим работу, совершаемую пружиной в этом случае. Поскольку куб перемещается на 0,2 м, пружина также будет растягиваться на это расстояние:
W_spring = (1/2) * k * x^2 = (1/2) * 50 Н/м * (0,2)^2 = (1/2) * 50 * 0,04 = 1 Нм = 0,5 Дж.
Теперь подытожим:
W_total_b = W_weight + W_spring = 0,7848 Дж + 0,5 Дж = 1,2848 Дж.
Ответ: работа, которую совершит сила, когда нижняя грань куба окажется на высоте 20 см от пола, равна 1,2848 Дж.