Дано:
- масса шарика m (в кг)
- плотность дерева ρд (в кг/м³)
- плотность воды ρв (в кг/м³)
- глубина h1 (в м), на которой удерживают шарик в воде
- высота h2 (в м), на которую поднимается шарик после выхода из воды
Найти: среднюю силу сопротивления воды Fсопр.
Решение:
1. Сначала определим объем шарика V, который можно выразить через его массу и плотность дерева:
V = m / ρд.
2. Теперь найдем силы, действующие на шарик при его движении в воде. На шарик действуют:
- сила тяжести Fт = m * g,
- сила Архимеда Fарх = V * ρв * g.
3. Разберем движения шарика:
- Когда шарик отпускают, он поднимается вверх. В этот момент на него действуют силы тяжести и Архимеда.
Уравнение движения шарика в воде:
Fрез = Fтах - Fарх = m * a,
где a - ускорение шарика под водой.
4. После выхода из воды на шарик будет действовать только сила тяжести и сила сопротивления воды. При этом, пусть Fсопр - сила сопротивления воды, которая замедляет движение шарика.
При движении шарика вверх после выхода из воды можем записать уравнение:
m * g - Fсопр = m * a'.
5. Рассмотрим работу, совершаемую на шарик при его движении от глубины h1 до высоты h2. Работа противодействующих сил равна:
A = Fсопр * (h1 + h2).
6. При этом работа, совершенная силой тяжести:
Aт = m * g * (h1 + h2).
Теперь, так как работа сопротивления равна работе, равной изменению потенциальной энергии, получаем:
Fсопр * (h1 + h2) = m * g * (h1 + h2).
7. Упрощая, найдём среднюю силу сопротивления:
Fсопр = m * g.
Таким образом, мы получаем выражение для средней силы сопротивления воды:
Ответ: Fсопр = m * g.