Дано:
- высота балкона h = 20 м
- начальная скорость мяча v0 = 10 м/с
- масса мяча m = 200 г = 0.2 кг (в СИ)
Найти:
а) потенциальную и кинетическую энергии мяча сразу после броска;
б) потенциальную и кинетическую энергии мяча через 1 с после броска;
в) потенциальную и кинетическую энергии мяча непосредственно перед падением на землю.
Решение:
а) Сразу после броска
Потенциальная энергия U = m * g * h.
Кинетическая энергия K = (1/2) * m * v0².
Подставим значения:
g = 9.81 м/с².
U = 0.2 * 9.81 * 20 = 39.24 Дж.
K = (1/2) * 0.2 * (10)² = 10 Дж.
Ответ:
U = 39.24 Дж, K = 10 Дж.
б) Через 1 с после броска
Находим высоту h1 через 1 с. Падение происходит под действием силы тяжести. Высота после 1 с:
h1 = h - (1/2) * g * t² = 20 - (1/2) * 9.81 * (1)² = 20 - 4.905 = 15.095 м.
Теперь находим потенциальную и кинетическую энергии.
Потенциальная энергия U1 = m * g * h1 = 0.2 * 9.81 * 15.095 = 29.54 Дж.
Кинетическая энергия K1 = (1/2) * m * v0² + m * g * t = (1/2) * 0.2 * (10)² + (0.2 * 9.81 * 1)
= 10 + 1.962 = 11.962 Дж.
Ответ:
U1 = 29.54 Дж, K1 = 11.962 Дж.
в) Непосредственно перед падением на землю
Перед падением мяч достигнет земли, то есть h = 0. Потенциальная энергия будет равна 0.
Кинетическая энергия K2 = (1/2) * m * v², где v - конечная скорость мяча перед ударом о землю.
Чтобы найти v, используем уравнение движения. Можно воспользоваться законом сохранения механической энергии:
начальная полная энергия = конечная полная энергия,
U + K = K2.
U = 39.24 Дж, K = 10 Дж:
39.24 + 10 = K2.
K2 = 49.24 Дж.
Таким образом, поскольку U = 0 в момент падения, K2 = 49.24 Дж.
Ответ:
U = 0 Дж, K = 49.24 Дж.