Дано:
- масса мяча m = 200 г = 0.2 кг
- высота падения h = 20 м
- скорость перед ударом v = 18 м/с
- ускорение свободного падения g ≈ 9.81 м/с²
Вопросы и ответы:
1. Какова потенциальная энергия мяча на высоте 20 м?
Найти: E_pot.
Решение:
E_pot = m * g * h = 0.2 кг * 9.81 м/с² * 20 м = 39.24 Дж.
Ответ:
Потенциальная энергия мяча на высоте 20 м равна 39.24 Дж.
2. Какова кинетическая энергия мяча непосредственно перед ударом?
Найти: E_kin.
Решение:
E_kin = (1/2) * m * v² = (1/2) * 0.2 кг * (18 м/с)² = (1/2) * 0.2 * 324 = 32.4 Дж.
Ответ:
Кинетическая энергия мяча перед ударом равна 32.4 Дж.
3. Какова работа, совершенная силами сопротивления (например, воздухом) во время падения?
Найти: A_возд.
Решение:
A_возд = E_pot - E_kin = 39.24 Дж - 32.4 Дж = 6.84 Дж.
Ответ:
Работа сил сопротивления во время падения равна 6.84 Дж.
4. Какова скорость мяча при падении с высоты 20 м, если бы не было сопротивления?
Найти: v_без_сопротивления.
Решение:
Используем закон сохранения энергии:
E_pot = E_kin.
=> m * g * h = (1/2) * m * v_без_сопротивления².
Упростим уравнение:
g * h = (1/2) * v_без_сопротивления².
=> v_без_сопротивления² = 2 * g * h.
=> v_без_сопротивления = sqrt(2 * g * h) = sqrt(2 * 9.81 м/с² * 20 м) = sqrt(392.4) ≈ 19.8 м/с.
Ответ:
Скорость мяча при падении без сопротивления равна примерно 19.8 м/с.
5. Какова была бы высота падения, если бы мяч упал с той же скорости без учета сопротивления воздуха?
Найти: h_новая.
Решение:
Используем формулу для потенциальной энергии:
E_kin = m * g * h_новая.
=> (1/2) * m * v² = m * g * h_новая.
Упрощаем:
(1/2) * v² = g * h_новая.
=> h_новая = (1/2) * (v² / g) = (1/2) * (18 м/с)² / 9.81 м/с² = (1/2) * 324 / 9.81 ≈ 16.5 м.
Ответ:
Высота падения, если бы мяч упал с той же скорости без учета сопротивления, равна примерно 16.5 м.