Дано:
- масса шара m = 2 кг
- жёсткость пружины k = 200 Н/м
- ускорение свободного падения g ≈ 9.81 м/с²
Найти: скорость шара v при прохождении положения равновесия.
Решение:
1. Определим положение равновесия. В положении равновесия силы, действующие на шар, уравновешивают друг друга:
m * g = k * x_равн,
где x_равн - смещение от положения не деформированной пружины.
Упрощаем уравнение:
x_равн = (m * g) / k = (2 кг * 9.81 м/с²) / 200 Н/м = 0.0981 м.
2. Теперь найдем потенциальную энергию в максимальном смещении:
E_pot = m * g * x_равн + (1/2) * k * x_равн².
Потенциальная энергия в верхней точке (когда пружина смещена):
E_pot = 2 кг * 9.81 м/с² * 0.0981 м + (1/2) * 200 Н/м * (0.0981 м)².
E_pot = 1.9418 Дж + (1/2) * 200 * 0.00962 ≈ 1.9418 Дж + 0.962 Дж ≈ 2.9038 Дж.
3. При прохождении положения равновесия вся потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию:
E_kin = (1/2) * m * v².
Установим E_pot равным E_kin:
2.9038 Дж = (1/2) * 2 кг * v².
4. Решаем уравнение для v:
2.9038 = 1 * v² => v² = 2.9038 => v = sqrt(2.9038) ≈ 1.70 м/с.
Ответ:
Скорость шара при прохождении положения равновесия будет приблизительно равна 1.70 м/с.