дано:
- масса шарика m (не влияем на расчет)
- ускорение свободного падения g = 9,81 м/с²
найти:
а) угол θ с вертикалью, когда ускорение шарика направлено горизонтально.
б) модуль ускорения шарика a в этот момент.
решение:
а) рассмотрим силы, действующие на шарик. Когда нить становится горизонтальной, на шарик действуют две силы: сила тяжести mg, направленная вниз, и натяжение нити T, направленное по направлению нити.
в момент, когда ускорение шарика направлено горизонтально, угловое положение нити будет таким, что сила натяжения T делится на две компоненты:
1. T * cos(θ), уравновешивает силу тяжести mg.
2. T * sin(θ), создает центростремительное ускорение.
так как в данный момент ускорение шарика направлено горизонтально, можно записать уравнение для равенства сил:
T * cos(θ) = mg.
также отличаем компоненту, создающую горизонтальное ускорение:
T * sin(θ) = m * a,
где a - модуль горизонтального ускорения.
из этих двух уравнений можем выразить угол θ:
tan(θ) = (m * a) / (mg),
tan(θ) = a / g.
угол θ определяется при условии, что a = g (при свободном падении без сопротивления):
tan(θ) = g / g = 1,
θ = 45°.
ответ: угол θ = 45°.
б) чтобы найти модуль ускорения шарика a, воспользуемся уравнением:
a = g * tan(θ).
подставляя значение угла θ:
a = g * tan(45°) = g * 1 = g.
поэтому:
a = 9,81 м/с².
ответ: модуль ускорения шарика a = 9,81 м/с².