а) Пояснительный чертёж:
1. Изобразите координатную плоскость с горизонтальной осью (ось X) и вертикальной осью (ось Y).
2. Начертите вектор скорости снаряда v0, направленный под углом 60° к горизонту.
3. Отметьте точку, где снаряд достигает верхней точки траектории. В этой точке скорость снаряда будет горизонтальной и равной v_horizontal = v0 * cos(60°), а вертикальная скорость будет равна нулю.
4. Из этой точки начертите два горизонтальных вектора (скорости осколков) одинаковой длины, один из которых направлен влево (в сторону пушки), а другой - вправо.
б) Найти скорости осколков сразу после разрыва:
Сначала найдем горизонтальную составляющую скорости снаряда перед разрывом:
v_horizontal = v0 * cos(60°)
где:
v0 = 400 м/с
Подставим значение:
v_horizontal = 400 * cos(60°) = 400 * 0.5 = 200 м/с
Так как оба осколка имеют равные массы и разлетаются в противоположных направлениях, их скорости будут равны:
v1 = 200 м/с (вправо)
v2 = 200 м/с (влево)
в) На каком расстоянии от пушки упал второй осколок?
Первый осколок падает рядом с пушкой, что означает, что его горизонтальная скорость 200 м/с приведет к тому, что он вернется на свое место. Второй осколок, который движется влево, будет падать на некоторое расстояние от него.
Так как время полета снаряда (и соответственно время действия осколков) будет одинаковым, нужно найти это время.
Время подъема на высоту h можно найти по формуле:
t = v_vertical / g
где v_vertical = v0 * sin(60°), а g = 9.81 м/с² - ускорение свободного падения.
v_vertical = 400 * sin(60°) = 400 * (sqrt(3)/2) ≈ 346.41 м/с
Теперь находим время t, когда снаряд достигнет максимальной высоты (где v_vertical = 0):
t_up = v_vertical / g
t_up = 346.41 / 9.81 ≈ 35.29 секунд
Общее время полета снаряда будет вдвое больше времени подъема, так как движение симметрично:
t_total = 2 * t_up ≈ 70.58 секунд
Теперь находим, какое расстояние пройдет второй осколок за это время:
S = v * t
где v = 200 м/с (горизонтальная скорость второго осколка), t = 70.58 секунд.
S = 200 * 70.58 ≈ 14116 метров
ответ:
второй осколок упал на расстоянии примерно 14116 метров от пушки.