дано:
Масса меньшего шарика, m = m
Масса большего шарика, 2m = 2m
Длина нити, L = 1 м
Ускорение свободного падения, g = 9.81 м/с²
найти:
1. Скорость шара меньшей массы непосредственно перед ударом
2. Скорость шаров сразу после абсолютно неупругого удара
3. Высоту, на которую поднимутся шары после абсолютно неупругого удара
решение:
а) Для нахождения скорости шара меньшей массы непосредственно перед ударом используем закон сохранения механической энергии. В начальный момент шарик имеет потенциальную энергию, которая преобразуется в кинетическую энергию при падении.
Потенциальная энергия в начале:
E_initial = m * g * h, где h - высота, с которой падает шарик.
Шарик отведён на длину нити, и его высота h равна длине нити (L), поэтому:
h = L = 1 м
Тогда:
E_initial = m * g * L
E_initial = m * g * 1
Кинетическая энергия непосредственно перед ударом:
E_final = (1/2) * m * v^2
По закону сохранения энергии:
m * g * 1 = (1/2) * m * v^2
Сократим массу m, если m ≠ 0:
g = (1/2) * v^2
Выразим v:
v^2 = 2g
v = sqrt(2g)
Подставим значение g:
v = sqrt(2 * 9.81)
v ≈ 4.43 м/с
б) После абсолютно неупругого удара два шарика движутся вместе. Используем закон сохранения импульса для вычисления скорости сразу после удара.
Импульс до удара:
p_initial = m * v + 2m * 0 = m * v
Импульс после удара:
p_final = (m + 2m) * V = 3m * V
По закону сохранения импульса:
m * v = 3m * V
Сократим массу m:
v = 3V
Выразим V:
V = v / 3
V = 4.43 / 3
V ≈ 1.48 м/с
в) Чтобы найти высоту, на которую поднимутся шары после удара, снова используем закон сохранения механической энергии. Общая кинетическая энергия сразу после удара преобразуется в потенциальную энергию, когда шары поднимаются.
Кинетическая энергия сразу после удара:
E_initial = (1/2) * (3m) * V^2
Потенциальная энергия на высоте h:
E_final = (3m) * g * h
По закону сохранения энергии:
(1/2) * (3m) * V^2 = (3m) * g * h
Сократим массу 3m:
(1/2) * V^2 = g * h
Выразим h:
h = (1/2) * (V^2 / g)
Подставим значение V:
h = (1/2) * (1.48^2 / 9.81)
h = (1/2) * (2.1904 / 9.81)
h = (1.0952 / 9.81)
h ≈ 0.111 м
ответ:
Скорость шара меньшей массы непосредственно перед ударом v ≈ 4.43 м/с
Скорость шаров сразу после абсолютно неупругого удара V ≈ 1.48 м/с
Высота, на которую поднимутся шары после удара h ≈ 0.111 м