дано:
Масса первого шара (массой 100 г), M = 0.1 кг
Масса второго шара (пластилинового), m = 0.05 кг
Высота подъёма после удара, h = 0.4 м
Угол удара, α = 30°
Ускорение свободного падения, g = 9.81 м/с²
найти:
Скорость пластилинового шара перед ударом, v
решение:
а) Сначала найдем скорость, с которой шары поднимаются после удара, используя закон сохранения энергии.
Потенциальная энергия на высоте h равна кинетической энергии сразу после удара:
E_initial = E_final
(1/2) * (M + m) * V^2 = (M + m) * g * h
Сократим массу (M + m):
(1/2) * V^2 = g * h
Выразим V:
V^2 = 2gh
V = sqrt(2gh)
Подставим значения:
V = sqrt(2 * 9.81 * 0.4)
V = sqrt(7.848)
V ≈ 2.8 м/с
б) Теперь используем закон сохранения импульса для нахождения скорости пластилинового шара перед ударом.
Импульс до удара равен импульсу после удара:
m * v * cos(α) + M * 0 = (M + m) * V
где v - скорость пластилинового шара перед ударом.
Из этого уравнения выразим v:
v * m * cos(30°) = (M + m) * V
v = ((M + m) * V) / (m * cos(30°))
Теперь подставим значения:
v = ((0.1 + 0.05) * 2.8) / (0.05 * cos(30°))
v = (0.15 * 2.8) / (0.05 * (sqrt(3)/2))
v = (0.42) / (0.025 * sqrt(3))
v = (0.42) / (0.025 * 1.732)
v = (0.42) / 0.0433
v ≈ 9.69 м/с
ответ:
Модуль скорости пластилинового шара перед ударом v ≈ 9.69 м/с