дано:
Атмосферное давление, P_0 = 101325 Па (нормальное атмосферное давление)
Давление в широкой части трубы, P_1 = 2 * P_0 = 2 * 101325 = 202650 Па
Давление в узкой части трубы, P_2 = 0.5 * P_0 = 0.5 * 101325 = 50662.5 Па
Радиус узкой части трубы, r
Радиус широкой части трубы, R = 2 * r
найти:
Скорость воды в широкой части трубы, v_1
решение:
Применим уравнение Бернулли для двух точек в потоке жидкости. Уравнение Бернулли имеет следующий вид:
P + 0.5 * ρ * v² + ρ * g * h = const
Предположим, что высота h одинаковая для обеих частей трубы, и мы можем пренебречь потенциальной энергией.
Для широкой части трубы (1) имеем:
P_1 + 0.5 * ρ * v_1² = const
Для узкой части трубы (2) имеем:
P_2 + 0.5 * ρ * v_2² = const
Так как обе части трубы находятся на одной и той же высоте, можем приравнять константы:
P_1 + 0.5 * ρ * v_1² = P_2 + 0.5 * ρ * v_2²
Подставляем известные значения давления:
202650 + 0.5 * ρ * v_1² = 50662.5 + 0.5 * ρ * v_2²
Теперь выразим скорость v_2 через соотношение площадей сечений трубы:
A_1 * v_1 = A_2 * v_2
Площадь сечения:
A_1 = π * r²
A_2 = π * (2r)² = 4π * r²
Таким образом,
π * r² * v_1 = 4π * r² * v_2
v_1 = 4 * v_2
Теперь подставим v_1 в уравнение Бернулли:
202650 + 0.5 * ρ * (4 * v_2)² = 50662.5 + 0.5 * ρ * v_2²
Упростим:
202650 + 0.5 * ρ * 16 * v_2² = 50662.5 + 0.5 * ρ * v_2²
Переносим все члены в одну сторону:
202650 - 50662.5 + 0.5 * ρ * 16 * v_2² - 0.5 * ρ * v_2² = 0
Упрощаем:
151987.5 + 0.5 * ρ * 15 * v_2² = 0
Теперь найдем v_2:
0.5 * ρ * 15 * v_2² = 151987.5
v_2² = 151987.5 / (0.5 * ρ * 15)
v_2² = 151987.5 / (7.5 * ρ)
Теперь используем значение плотности воды ρ = 1000 кг/м³:
v_2² = 151987.5 / (7.5 * 1000)
v_2² = 20.265
v_2 ≈ √20.265 ≈ 4.5 м/с
Теперь найдем v_1:
v_1 = 4 * v_2
v_1 = 4 * 4.5 ≈ 18 м/с
ответ:
Скорость воды в широкой части трубы, v_1 ≈ 18 м/с.