дано:
Масса фонаря, m = 4 кг
Ускорение свободного падения, g = 9.81 м/с²
Угол α = 30°
найти:
а) Первое условие равновесия для узла A в проекциях на оси координат.
б) Модули сил натяжения тросов.
решение:
а) Записываем первое условие равновесия для узла A в проекциях на оси координат:
1. Проекция на вертикальную ось (Y):
T2 - mg = 0
где T2 – сила натяжения троса 2, который направлен вертикально вверх.
2. Проекция на горизонтальную ось (X):
T1 - T2 * cos(α) = 0
где T1 – сила натяжения троса 1, который расположен горизонтально.
б) Теперь выразим T2 из первого уравнения:
T2 = mg
T2 = 4 кг * 9.81 м/с²
T2 = 39.24 Н
Теперь подставим это значение во второе уравнение:
T1 - T2 * cos(α) = 0
T1 = T2 * cos(α)
T1 = 39.24 Н * cos(30°)
Значение cos(30°) = √3 / 2 ≈ 0.866.
Подставляем:
T1 = 39.24 Н * 0.866
T1 ≈ 34.01 Н.
ответ:
Сила натяжения троса 1, T1 ≈ 34.01 Н,
Сила натяжения троса 2, T2 = 39.24 Н.