дано:
Масса груза, m = 20 кг
Ускорение свободного падения, g = 9.81 м/с²
Угол между стержнем и вертикалью, α = 60°
найти:
а) Модуль силы, действующей со стороны стержня на шарнир.
б) Направление этой силы.
решение:
а) Сначала найдем силу тяжести, действующую на подвешенный груз:
F_g = m * g = 20 кг * 9.81 м/с² = 196.2 Н.
Теперь необходимо определить компоненты сил, действующих на стержень. Сила натяжения троса (T) и сила тяжести (F_g) будут влиять на стержень.
Рассмотрим равновесие в вертикальном и горизонтальном направлениях:
1. В вертикальной проекции:
T * sin(α) = F_g
где T – сила натяжения троса.
Подставляем значения:
T * sin(60°) = 196.2 Н
T * √3 / 2 = 196.2 Н
T = 196.2 Н / (√3 / 2)
T ≈ 226.1 Н.
2. В горизонтальной проекции:
N - T * cos(α) = 0,
где N – нормальная сила, действующая на шарнир.
Следовательно:
N = T * cos(60°)
N = 226.1 Н * (1/2)
N ≈ 113.05 Н.
Теперь найдём результирующую силу, действующую на шарнир:
R = √(N² + F_g²).
Теперь подставим известные значения:
R = √(113.05² + 196.2²)
R = √(12758.2 + 38494.24)
R = √51252.44
R ≈ 226.2 Н.
б) Чтобы понять направление этой силы, нужно оценить её составляющие. Мы получили, что R имеет две составляющие: одну вертикальную (равную весу груза) и одну горизонтальную (нормальная сила). Поскольку трос горизонтальный, а угол α наклонен в сторону от вертикали, то результирующая сила не может быть направлена вдоль стержня.
ответ:
а) Модуль силы, действующей со стороны стержня на шарнир, R ≈ 226.2 Н.
б) Эта сила не направлена вдоль стержня, она направлена под углом к стержню.