дано:
Длина стержня, L = 2 м.
Расстояние от левого конца до первой опоры, d1 = 0.2 м.
Расстояние от правого конца до второй опоры, d2 = 0.6 м.
Масса груза в середине стержня, m = 10 кг.
Ускорение свободного падения, g = 9.81 м/с².
найти:
Силы F1 (на первом конце стержня) и F2 (на втором конце стержня), которые нужно приложить, чтобы приподнять другой конец.
решение:
1. Найдем силу тяжести, действующую на груз:
F_g = m * g = 10 кг * 9.81 м/с² = 98.1 Н.
2. Определим расстояния от каждой опоры до центра масс (середины) стержня. Центр стержня находится на расстоянии L/2 = 1 м от левого конца.
Расстояние от первой опоры до центра:
r1 = 1 м - 0.2 м = 0.8 м.
Расстояние от второй опоры до центра:
r2 = 2 м - 0.6 м - 1 м = 0.4 м.
3. Для равновесия суммарные моменты относительно одной из опор должны быть равны:
Выберем первую опору как точку отсчета.
Моменты от сил F2 и грузовой силы F_g относительно первой опоры:
F_g * r1 = F2 * (L - d1 - d2).
4. Подставим известные величины:
98.1 Н * 0.8 м = F2 * (2 м - 0.2 м - 0.6 м).
98.1 Н * 0.8 м = F2 * 1.2 м.
5. Решим уравнение для F2:
F2 = (98.1 Н * 0.8 м) / 1.2 м,
F2 ≈ 65.4 Н.
6. Теперь найдем F1. Используем условие равновесия вертикальных сил:
F1 + F2 = F_g.
F1 + 65.4 Н = 98.1 Н.
7. Найдем F1:
F1 = 98.1 Н - 65.4 Н,
F1 ≈ 32.7 Н.
ответ:
Сила F1, которую необходимо приложить к первому концу стержня, составляет примерно 32.7 Н, а сила F2, которую необходимо приложить ко второму концу стержня, составляет примерно 65.4 Н.