дано: h1 = 5 см = 0.05 м h2 = 3.5 см = 0.035 м h3 = 1 см = 0.01 м плотность воды pв = 1000 кг/м^3 плотность керосина pк = 800 кг/м^3
найти: Δh - изменение глубины погружения доски
решение:
Рассмотрим случай, когда доска плавает только в воде. Сила тяжести, действующая на доску, уравновешивается выталкивающей силой Архимеда:
mg = pв * g * Vпогр где m - масса доски, Vпогр - объем погруженной части доски. Объем погруженной части доски: Vпогр = S * h2 , где S - площадь доски. m = pв * S * h2
Рассмотрим случай, когда на воду налит слой керосина. Теперь на доску действуют две выталкивающие силы: сила Архимеда от воды и сила Архимеда от керосина. Суммарная выталкивающая сила равна силе тяжести, действующей на доску: mg = pк * g * Vк + pв * g * Vв
где Vк - объем доски, находящийся в керосине, Vв - объем доски, находящийся в воде. Объем погруженной части доски в керосине: Vк = S * h3 Пусть x - глубина погружения доски в воду в этом случае. Vв = S * x Уравнение для равновесия примет вид: m*g = pк * g * S * h3 + pв * g * S * x
Подставим m из первого случая: pв * S * h2 * g = pк * g * S * h3 + pв * g * S * x Разделим обе части на g * S: pв * h2 = pк * h3 + pв * x
Выразим x: x = (pв * h2 - pк * h3)/ pв x = h2 - (pк/pв) * h3
x = 0.035 м - (800 кг/м^3 / 1000 кг/м^3) * 0.01 м x = 0.035 м - 0.8 * 0.01 м x = 0.035 м - 0.008 м x = 0.027 м = 2.7 см
Найдем изменение глубины погружения: Δh = h2 - x Δh = 0.035 м - 0.027 м Δh = 0.008 м
Δh = 0.8 см
ответ: Глубина погружения доски уменьшится на 0.8 см.