Дано:
- длина доски L = 2 м
- масса доски m_doski = 20 кг
- масса бруска m_brusok = 10 кг
- коэффициент трения μ = 0,1
- время t = 1,63 с
Найти:
модуль силы F, приложенной к доске.
Решение:
1. Сначала найдем силу тяжести, действующую на брусок:
N = m_brusok * g,
где g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения).
N = 10 * 9,81 = 98,1 Н.
2. Теперь можно найти максимальную силу трения F_friction, которая может действовать на брусок:
F_friction = μ * N = 0,1 * 98,1 = 9,81 Н.
3. Для того чтобы брусок оставался на доске, ускорение bруска a_brusok должно быть меньше или равно ускорению, обеспечиваемому силой трения.
4. Найдем общее ускорение системы (доска + брусок) при приложении силы F:
a_total = F / (m_doski + m_brusok).
5. Ускорение бруска относительно доски можно выразить как разность между ускорением доски и ускорением, которое обеспечивает сила трения:
a_brusok = a_total - a_friction.
6. Используя формулу движения, можем выразить ускорение доски через время:
x = (1/2) * a_total * t².
Так как брусок падает с доски после времени t, то расстояние, пройденное доской, будет равно длине доски L = 2 м.
7. Подставляем:
2 = (1/2) * (F / (20 + 10)) * (1,63)²,
4 = (F / 30) * (2,6569),
F = 4 * 30 / 2,6569 ≈ 45,1 Н.
Ответ:
Модуль силы, приложенной к доске, равен примерно 45,1 Н.