Небольшой брусок лежит на правом краю горизонтальной доски длиной 2 м. Доска начинает двигаться по горизонтали вправо с ускорением 3 м/с2. Коэффициент трения между бруском и доской равен 0,2.
а)  Чему равно ускорение бруска относительно земли?
б)  Чему равно ускорение бруска относительно доски?
в)  Через какое время брусок соскользнёт с доски?
от

1 Ответ

Дано:
- длина доски L = 2 м
- ускорение доски a_doski = 3 м/с²
- коэффициент трения μ = 0,2
- масса бруска m1 (не указана, но не влияет на ответ)

Найти:
а) ускорение бруска относительно земли a_brusok  
б) ускорение бруска относительно доски a_rel  
в) время, через которое брусок соскользнёт с доски t.

Решение:

а) Ускорение бруска относительно земли:

Сила трения, действующая на брусок, можно найти по формуле:
F_friction = μ * N,
где N = m1 * g (сила тяжести).

Так как F_friction = μ * m1 * g, то максимальное ускорение бруска, которое может быть обеспечено силой трения, рассчитывается как:
a_friction = μ * g.
Подставляем значения:
a_friction = 0,2 * 9,81 ≈ 1,962 м/с².

Теперь, так как доска движется вправо с ускорением 3 м/с², то ускорение бруска относительно земли:
a_brusok = a_doski - a_friction = 3 - 1,962 ≈ 1,038 м/с².

Ответ:
Ускорение бруска относительно земли равно примерно 1,038 м/с².

б) Ускорение бруска относительно доски:

Ускорение бруска относительно доски можно найти как разность ускорения доски и максимального ускорения, которое может развить брусок за счет силы трения:
a_rel = a_doski - a_friction = 3 - 1,962 ≈ 1,038 м/с².

Ответ:
Ускорение бруска относительно доски равно примерно 1,038 м/с².

в) Время, через которое брусок соскользнёт с доски:

Для того чтобы брусок соскользнул с конца доски, ему нужно пройти расстояние равное длине доски L при его относительном ускорении a_rel.
Сначала найдем время t, используя уравнение движения:
L = (1/2) * a_rel * t².

Преобразуем уравнение:
t² = 2L / a_rel
t = sqrt(2L / a_rel).

Подставим значения:
t = sqrt(2 * 2 / 1,038) ≈ sqrt(3,85) ≈ 1,96 с.

Ответ:
Время, через которое брусок соскользнёт с доски, равно примерно 1,96 с.
от