Дано:
- длина доски L (м)
- масса доски M (кг)
- масса бруска m (кг)
- начальная скорость доски v0 (м/с)
Найти:
коэффициент трения μ между бруском и доской.
Решение:
1. При толчке доска получает скорость v0, а брусок на ней будет оставаться неподвижным относительно доски, если сила трения между бруском и доской сможет удерживать брусок.
2. Сила трения F_friction, действующая на брусок:
F_friction = μ * N,
где N - нормальная сила, равная массе бруска m, умноженной на ускорение свободного падения g.
N = m * g.
3. Ускорение доски a_doski = v0 / t, где t - время, через которое брусок начнет скользить. Для того чтобы брусок начал скользить, необходимо, чтобы сила трения была меньше или равна массе бруска, умноженной на его ускорение.
4. Нужно рассмотреть момент, когда брусок начинает скользить:
F_friction = m * a_brusok,
где a_brusok - ускорение бруска, которое в момент начала скольжения можно считать равным ускорению доски.
5. Подставляем выражения:
μ * m * g = m * (v0 / t).
6. Упрощаем уравнение:
μ * g = v0 / t.
7. Теперь найдем коэффициент трения:
μ = (v0 / (g * t)).
8. Необходимо выяснить значение времени t. Брусок начнет скользить, когда оно равно расстоянию между центрами масс доски и бруска, деленному на разницу их скоростей.
9. Таким образом, можно записать:
t = L / (v0 - 0) = L / v0.
10. Подставим это значение в формулу для μ:
μ = (v0 / (g * (L / v0))) = (v0^2) / (g * L).
Ответ:
Коэффициент трения между бруском и доской должен быть не менее (v0^2) / (g * L).