Дано:
- длина доски L = 2 м
- ускорение доски a_doski = 3 м/с²
- коэффициент трения μ = 0,2
- масса бруска m1 (не указана, но не влияет на ответ)
Найти:
а) ускорение бруска относительно земли a_brusok
б) ускорение бруска относительно доски a_rel
в) время, через которое брусок соскользнёт с доски t.
Решение:
а) Ускорение бруска относительно земли:
Сила трения, действующая на брусок, можно найти по формуле:
F_friction = μ * N,
где N = m1 * g (сила тяжести).
Так как F_friction = μ * m1 * g, то максимальное ускорение бруска, которое может быть обеспечено силой трения, рассчитывается как:
a_friction = μ * g.
Подставляем значения:
a_friction = 0,2 * 9,81 ≈ 1,962 м/с².
Теперь, так как доска движется вправо с ускорением 3 м/с², то ускорение бруска относительно земли:
a_brusok = a_doski - a_friction = 3 - 1,962 ≈ 1,038 м/с².
Ответ:
Ускорение бруска относительно земли равно примерно 1,038 м/с².
б) Ускорение бруска относительно доски:
Ускорение бруска относительно доски можно найти как разность ускорения доски и максимального ускорения, которое может развить брусок за счет силы трения:
a_rel = a_doski - a_friction = 3 - 1,962 ≈ 1,038 м/с².
Ответ:
Ускорение бруска относительно доски равно примерно 1,038 м/с².
в) Время, через которое брусок соскользнёт с доски:
Для того чтобы брусок соскользнул с конца доски, ему нужно пройти расстояние равное длине доски L при его относительном ускорении a_rel.
Сначала найдем время t, используя уравнение движения:
L = (1/2) * a_rel * t².
Преобразуем уравнение:
t² = 2L / a_rel
t = sqrt(2L / a_rel).
Подставим значения:
t = sqrt(2 * 2 / 1,038) ≈ sqrt(3,85) ≈ 1,96 с.
Ответ:
Время, через которое брусок соскользнёт с доски, равно примерно 1,96 с.