Question

С воздушного шара объёмом 100 м3, парящего вблизи поверхности земли, сбросили балласт массой 45 кг. В результате шар поднялся на высоту, на которой плотность воздуха в 2 раза меньше, чем вблизи поверхности земли. Как изменился при этом подъёме объём шара? Примите, что объёмом балласта можно пренебречь. Плотность воздуха у поверхности земли равна 1,29 кг/м3.

Answer 1

Дано:
Объём шара V1 = 100 м³,  
Масса сброшенного балласта m = 45 кг,  
Плотность воздуха у поверхности земли ρ1 = 1,29 кг/м³,  
На новой высоте плотность воздуха ρ2 = ρ1 / 2 = 1,29 / 2 = 0,645 кг/м³.  

Необходимо найти изменение объёма шара, то есть найти новый объём V2.

Решение:

1. Баллон с воздухом действует как газ в условиях атмосферы. Используем закон Бойля-Мариотта для газа, при котором давление, температура и объём газа связаны. Так как температура и давление на новой высоте не изменяются значительно (за исключением плотности воздуха), можно применить следующее соотношение:
ρ1 * V1 = ρ2 * V2

где ρ1 и ρ2 — плотности воздуха на поверхности и на высоте, V1 и V2 — объёмы шара на поверхности и на высоте соответственно.

2. Подставим известные значения:
1,29 * 100 = 0,645 * V2

3. Решим для V2:
V2 = (1,29 * 100) / 0,645 = 200 м³

Ответ: Объём шара увеличится до 200 м³.