дано:
Начальная температура T1 = 27 °C = 27 + 273 = 300 K,
Конечная температура T2 = 627 °C = 627 + 273 = 900 K.
найти:
Изменение кинетической энергии поступательного движения молекул и изменение среднеквадратичной скорости их движения.
решение:
Кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа определяется формулой:
E_kin = (3/2) * n * R * T,
где E_kin - кинетическая энергия,
n - количество молей газа,
R - универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль·К)),
T - абсолютная температура в кельвинах.
Мы можем заметить, что кинетическая энергия пропорциональна температуре. Таким образом, если температура изменяется, кинетическая энергия изменяется в том же отношении.
Изменение кинетической энергии будет:
ΔE_kin = E_kin(T2) - E_kin(T1) = (3/2) * n * R * (T2 - T1).
Подставим значения для изменения температуры:
T2 - T1 = 900 K - 300 K = 600 K.
Теперь мы видим, что изменение кинетической энергии пропорционально изменению температуры:
ΔE_kin ∝ (T2 - T1) = 600 K.
Теперь рассмотрим среднеквадратичную скорость молекул газа, которая определяется следующей формулой:
v = √(3 * R * T / M),
где M - молярная масса газа.
Поскольку молярная масса не меняется, изменение среднеквадратичной скорости будет следующим:
v2/v1 = √(T2/T1).
Теперь подставим начальные и конечные температуры:
v2/v1 = √(900 K / 300 K) = √(3).
Это означает, что среднеквадратичная скорость увеличится в √(3) раз.
ответ:
Кинетическая энергия поступательного движения молекул газа увеличится в три раза, а среднеквадратичная скорость их движения увеличится в √(3) ≈ 1,73 раза.