дано:
- уменьшение внутренней энергии ΔU = 120 кДж = 120000 Дж
- количество вещества n (не указано, будем считать, что оно нам не нужно для расчета количества теплоты)
найти:
- количество теплоты Q, необходимое для изобарного нагревания газа до начальной температуры
решение:
Внутренняя энергия одноатомного газа определяется формулой:
U = (3/2) * n * R * T,
где R = 8.31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная.
При изохорном процессе изменение внутренней энергии равно количеству теплоты, подведенному к газу или отведенному от него:
ΔU = Q_изохорное.
Так как в данном случае внутреняя энергия уменьшилась на 120000 Дж, это означает, что газ отдал эту теплоту окружающей среде:
Q_изохорное = -ΔU = -120000 Дж.
Теперь переходим к изобарному процессу. При изобарном нагревании количество теплоты, подводимое к газу, можно рассчитать по формуле:
Q = n * C_p * ΔT,
где C_p = (5/2) * R — удельная теплоемкость при постоянном давлении для одноатомного газа,
ΔT — изменение температуры.
Изменение температуры ΔT можно найти следующим образом:
при изохорном охлаждении температура изменилась с T1 до T2, где:
ΔU = n * (3/2) * R * (T2 - T1).
Значит:
ΔU = (3/2) * n * R * (T2 - T1).
Из этого уравнения мы можем выразить изменение температуры:
T2 - T1 = (2/3nR) * ΔU.
Поскольку нам надо довести газ до начальной температуры T1, то изменение температуры при изобарном нагревании будет равно:
ΔT = T1 - T2 = - (T2 - T1) = -(2/3nR) * ΔU.
Теперь заменим ΔT в формуле для Q:
Q = n * C_p * ΔT
Q = n * (5/2) * R * [-(2/3nR) * ΔU]
Q = - (5/2) * (2/3) * ΔU
Q = - (5/3) * ΔU.
Теперь подставим значение ΔU:
Q = - (5/3) * (-120000 Дж)
Q = (5/3) * 120000 Дж
Q = 200000 Дж.
ответ:
Количество теплоты, необходимое для изобарного нагревания газа до начальной температуры, составляет 200000 Дж.