Дано:
- Объем воды V = 1,5 л = 1,5 × 10^-3 м³
- Температура воды T_вода = 20 °C
- Температура льда T_лед = -10 °C
- Удельная теплоемкость воды c_вода = 4,18 × 10^3 Дж/(кг·°C)
- Удельная теплоемкость льда c_лед = 2,1 × 10^3 Дж/(кг·°C)
- Удельная теплота плавления льда L = 3,34 × 10^5 Дж/кг
- Плотность воды ρ_вода = 1000 кг/м³
- Плотность льда ρ_лед = 920 кг/м³
Найти:
1. Масса льда для случаев а), б) и в).
Решение:
1. Масса воды M_вода = ρ_вода × V = 1000 × 1,5 × 10^-3 = 1,5 кг.
2. Для всех случаев при установлении теплового равновесия тепло, передаваемое от воды к льду, должно равняться теплоте, поглощенной льдом.
а) Когда в калориметре находится только лёд
В этом случае вся вода отдает тепло на плавление льда и нагрев его до 0 °C. Расчитаем массу льда, при которой вода полностью остынет до 0 °C, а лед останется в твердом состоянии.
Тепло, отдаваемое водой при охлаждении с 20 °C до 0 °C:
Q_отданное = M_вода × c_вода × (T_вода - 0) = 1,5 × 4,18 × 10^3 × (20 - 0) = 1,5 × 4,18 × 10^3 × 20 = 125400 Дж.
Тепло, необходимое для плавления льда и нагрева его до 0 °C:
Q_поглощенное = M_лед × L + M_лед × c_лед × (0 - (-10)) = M_лед × 3,34 × 10^5 + M_лед × 2,1 × 10^3 × 10.
Теперь приравняем эти два значения тепла:
125400 = M_лед × (3,34 × 10^5 + 2,1 × 10^3 × 10).
Решаем относительно M_лед:
125400 = M_лед × (3,34 × 10^5 + 21000)
125400 = M_лед × 355000
M_лед = 125400 / 355000 ≈ 0,353 кг.
Ответ для а): масса льда ≈ 0,353 кг.
б) Когда в калориметре находится только вода
В этом случае вся масса льда плавится и превращается в воду. Для этого нужно, чтобы количество тепла, отдаваемое водой, было равно теплоте, необходимой для плавления льда и его нагрева до 0 °C.
Тепло, которое должно быть передано для плавления льда и нагрева его до 0 °C:
Q_поглощенное = M_лед × L + M_лед × c_лед × (0 - (-10)).
Тепло, которое вода может отдать при охлаждении с 20 °C до 0 °C:
Q_отданное = M_вода × c_вода × (T_вода - 0) = 1,5 × 4,18 × 10^3 × (20 - 0) = 125400 Дж.
Приравниваем эти два выражения:
125400 = M_лед × (3,34 × 10^5 + 2,1 × 10^3 × 10)
125400 = M_лед × 355000
M_лед = 125400 / 355000 ≈ 0,353 кг.
Ответ для б): масса льда ≈ 0,353 кг.
в) Когда в калориметре находится лёд и вода в тепловом равновесии
В этом случае вода остывает до 0 °C, а часть льда плавится, превращаясь в воду. Тепло, которое отдает вода при охлаждении с 20 °C до 0 °C, равно теплоте, необходимой для плавления части льда и нагрева её до 0 °C.
Тепло, отдаваемое водой:
Q_отданное = M_вода × c_вода × (T_вода - 0) = 125400 Дж.
Тепло, необходимое для плавления льда:
Q_поглощенное = M_лед × L + M_лед × c_лед × (0 - (-10)).
Поскольку температура льда также 0 °C после плавления, то выражение для Q_поглощенного будет:
Q_поглощенное = M_лед × (3,34 × 10^5 + 2,1 × 10^3 × 10) = M_лед × 355000.
Приравниваем эти два значения тепла:
125400 = M_лед × 355000
M_лед = 125400 / 355000 ≈ 0,353 кг.
Ответ для в): масса льда ≈ 0,353 кг.
Ответ: в любом из случаев масса льда составляет примерно 0,353 кг.