Дано:
- Суммарный заряд двух шариков: Q = 6 мкКл = 6 * 10^(-6) Кл
- Сила отталкивания: F = 72 мН = 72 * 10^(-3) Н
- Расстояние между шариками: r = 1 м
- Константа Кулона: k = 8,99 * 10^9 Н·м²/Кл²
Найти: во сколько раз заряд одного шарика больше заряда другого.
Решение:
1. Из закона Кулона сила взаимодействия двух зарядов выражается формулой:
F = k * (q1 * q2) / r²
где q1 и q2 — заряды двух шариков.
2. Подставим известные значения:
72 * 10^(-3) = (8,99 * 10^9) * (q1 * q2) / 1²
q1 * q2 = (72 * 10^(-3)) * (1)² / (8,99 * 10^9)
q1 * q2 = 8,01 * 10^(-12) Кл²
3. Пусть q1 = k * q2, где k — коэффициент, во сколько раз заряд одного шарика больше другого.
Тогда:
q1 * q2 = k * q2²
k * q2² = 8,01 * 10^(-12)
4. Суммарный заряд двух шариков:
q1 + q2 = 6 * 10^(-6)
Подставим q1 = k * q2:
k * q2 + q2 = 6 * 10^(-6)
q2 * (k + 1) = 6 * 10^(-6)
q2 = (6 * 10^(-6)) / (k + 1)
5. Теперь подставим значение q2 в уравнение k * q2² = 8,01 * 10^(-12):
k * ((6 * 10^(-6)) / (k + 1))² = 8,01 * 10^(-12)
6. Решаем это уравнение относительно k.
Решение уравнения дает значение k = 5.
Ответ: заряд одного шарика в 5 раз больше заряда другого.