дано:
- масса шарика m (кг)
- заряд шарика q (Кл)
- высота h (м)
- модуль напряженности электрического поля E (Н/Кл)
найти:
модуль импульса, который шарик передаст пластине в результате абсолютно упругого удара.
решение:
1. Сначала найдем скорость шарика v перед ударом о пластину. Для этого используем закон сохранения энергии. Потенциальная энергия на высоте h превращается в кинетическую энергию при падении:
m * g * h = 0.5 * m * v^2
Откуда можно выразить скорость v:
v = sqrt(2 * g * h)
где g – ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с^2).
2. Далее определим силу, с которой действует электрическое поле на шарик во время его движения к пластине. Сила F, действующая на шарик, равна:
F = q * E
3. Теперь найдем ускорение a шарика под действием этой силы:
a = F / m = (q * E) / m
4. Во время падения шарика к пластине он будет испытывать это ускорение. Мы можем найти конечную скорость v' шарика после участия электрического поля до момента удара. Поскольку мы рассматриваем движение шарика вниз под воздействием силы тяжести и силы со стороны электрического поля, полное ускорение a' будет равно:
a' = g + (q * E) / m
5. Используем уравнение для вычисления скорости v' на время t падения с учетом этого нового ускорения. Время t падения можно найти из уравнения для перемещения (считаем начальную скорость равной нулю):
h = 0.5 * a' * t^2
Решая это уравнение для времени t:
t = sqrt(2 * h / a')
6. Подставляем a':
t = sqrt(2 * h / (g + (q * E) / m))
7. Теперь давайте подставим т в уравнение для скорости v':
v' = g * t = g * sqrt(2 * h / (g + (q * E) / m))
8. Импульс p, который шарик передает пластине, можно рассчитать как:
p = m * v'
Если учитывать, что в результате абсолютно упругого удара шарик изменяет направление, то модуль импульса будет равен:
p = m * 2 * v'
Подставляем в формулу v':
p = m * 2 * g * sqrt(2 * h / (g + (q * E) / m))
ответ:
Модуль импульса, который шарик передаст пластине в результате абсолютно упругого удара, равен m * 2 * g * sqrt(2 * h / (g + (q * E) / m)).