Question

Электрон влетает в однородное электростатическое поле со скоростью 8 • 106 м/с, направление которой совпадает с направлением линий напряжённости поля. Модуль напряжённости поля 104 В/м.
а) Через какой промежуток времени электрон вернётся в начальную точку?
б) Какой путь проделает электрон до возвращения в начальную точку?
в) Чему равна разность потенциалов между точками, в которых скорость электрона принимала максимальное и минимальное значения?

Answer 1

дано: v0 = 8 * 10^6 м/с (начальная скорость электрона) E = 10^4 В/м (напряженность поля) e = 1.6 * 10^-19 Кл (заряд электрона) m = 9.1 * 10^-31 кг (масса электрона)

найти: а) t - время возвращения в начальную точку б) S - путь электрона в) Δφ - разность потенциалов

решение: а) Электрон движется равнозамедленно до остановки, а затем равноускоренно до начальной точки. Время движения до остановки равно времени движения от остановки до начальной точки.

Найдем ускорение электрона:
a = F / m = e * E / m a = (1.6 * 10^-19 Кл * 10^4 В/м) / (9.1 * 10^-31 кг) a ≈ 1.76 * 10^15 м/с^2

Найдем время до остановки электрона
(v = 0): v = v0 - a * t1 0 = v0 - a * t1 t1 = v0 / a t1 = (8 * 10^6 м/с) / (1.76 * 10^15 м/с^2) t1 ≈ 4.55 * 10^-9 с

Полное время движения:
t = 2 * t1 t ≈ 9.1 * 10^-9 с

б) Найдем путь до остановки:
S1 = v0 * t1 - (a * t1^2) / 2 S1 = (8 * 10^6 м/с * 4.55 * 10^-9 с) - (1.76 * 10^15 м/с^2 * (4.55 * 10^-9 с)^2) / 2 S1 ≈ 0.0182 м

Полный путь: S = 2 * S1 S ≈ 0.0364 м

в) Разность потенциалов между точками максимальной и минимальной скорости (начальная и конечная точки). Скорость электрона минимальна в точке остановки, а максимальна в начальной и конечной точках. Разность потенциалов равна изменению потенциальной энергии делённой на заряд:

Найдём путь от начальной точки до точки остановки:
S = v0 * t1 - at1^2 / 2 = v0^2 / (2a) S = (8*10^6)^2 / (2 * 1.76 * 10^15) = 1.82 * 10^-2 м

Напряжение равно:
U = E * S = 10^4 В/м * 1.82 * 10^-2 м = 182 В

Разность потенциалов между точками максимальной и минимальной скоростей:
Δφ = 2 * U = 2 * 182 В = 364 В

ответ: а) t ≈ 9.1 * 10^-9 с б) S ≈ 0.0364 м в) Δφ = 364 В