Дано:
- Напряжение на источнике U = 30 В
- Сопротивление первого резистора R1 = 6 Ом
- Сопротивление второго резистора R2 = 14 Ом
- Напряжение на концах третьего резистора U3 = 20 В
Необходимо найти:
а) Силу тока в цепи
б) Напряжения на первом и втором резисторах
в) Сопротивление третьего резистора
Решение:
а) Для нахождения силы тока в цепи, сначала найдем общее сопротивление цепи. Мы знаем, что сумма напряжений на всех резисторах равна напряжению источника:
U = U1 + U2 + U3
где U1, U2 и U3 — напряжения на первом, втором и третьем резисторах соответственно.
Так как напряжение на третьем резисторе равно 20 В, то напряжения на первом и втором резисторах будут составлять оставшиеся 10 В:
U1 + U2 = U - U3 = 30 В - 20 В = 10 В.
Сопротивления резисторов известны, и их общее сопротивление можно выразить через силу тока I:
I = U / Rобщ,
где Rобщ — общее сопротивление цепи.
Сопротивления резисторов соединены последовательно, и общее сопротивление цепи равно:
Rобщ = R1 + R2 + R3.
Сначала найдем напряжение на первом и втором резисторах, а затем из закона Ома для всей цепи получим силу тока.
б) Для первого и второго резисторов, напряжения можно найти, используя пропорции:
U1 = I * R1,
U2 = I * R2.
где I — сила тока, которую мы найдем позже.
в) Сопротивление третьего резистора можно найти, если мы знаем напряжение на нем и силу тока:
R3 = U3 / I.
Рассчитаем все поэтапно.
1. Сначала найдем силу тока в цепи. Напряжение на первом и втором резисторах суммируется до 10 В, и их сопротивление:
R1 + R2 = 6 + 14 = 20 Ом.
Таким образом, сила тока в цепи:
I = 10 В / 20 Ом = 0,5 А.
2. Теперь найдем напряжения на первом и втором резисторах:
U1 = I * R1 = 0,5 А * 6 Ом = 3 В,
U2 = I * R2 = 0,5 А * 14 Ом = 7 В.
3. Для нахождения сопротивления третьего резистора используем формулу:
R3 = U3 / I = 20 В / 0,5 А = 40 Ом.
Ответ:
а) Сила тока в цепи равна 0,5 А.
б) Напряжения на первом и втором резисторах составляют 3 В и 7 В соответственно.
в) Сопротивление третьего резистора равно 40 Ом.