Дано:
ЭДС батареи E = 120 В,
внутреннее сопротивление батареи r = 10 Ом,
напряжение на лампе U = 100 В,
сила тока в одной лампе I = 0,5 А.
Найти: количество ламп, которые нужно подключить параллельно, чтобы они горели полным накалом.
Решение:
1. Для каждой лампы сопротивление можно найти по закону Ома:
R_лампы = U / I = 100 / 0,5 = 200 Ом.
2. Лампы подключены параллельно, значит, общее сопротивление параллельного соединения можно выразить через сопротивление одной лампы. Пусть N — количество ламп, тогда общее сопротивление параллельного соединения будет:
1 / R_общ = N / R_лампы.
3. Из этого выражения находим общее сопротивление:
R_общ = R_лампы / N = 200 / N.
4. Теперь рассмотрим полное сопротивление цепи, состоящей из батареи с внутренним сопротивлением и параллельных ламп. Сила тока в цепи будет определяться общей ЭДС батареи и её полным сопротивлением. Общее сопротивление цепи равно:
R_цепи = r + R_общ = 10 + 200 / N.
5. По закону Ома для всей цепи сила тока I_общ будет равна:
I_общ = E / R_цепи = 120 / (10 + 200 / N).
6. Из условия задачи мы знаем, что сила тока в цепи должна быть равна суммарной силе тока всех ламп. Сила тока в одной лампе — 0,5 А, для N ламп это будет:
I_общ = N * 0,5.
7. Приравниваем два выражения для силы тока:
120 / (10 + 200 / N) = N * 0,5.
8. Умножаем обе части уравнения на (10 + 200 / N):
120 = 0,5 * N * (10 + 200 / N).
9. Раскрываем скобки:
120 = 0,5 * N * 10 + 0,5 * 200.
10. Упростим выражение:
120 = 5N + 100.
11. Переносим 100 на левую сторону:
120 - 100 = 5N,
20 = 5N.
12. Разделим обе части на 5:
N = 20 / 5 = 4.
Ответ: нужно взять 4 лампы.