Дано:
Внутреннее сопротивление источника r = 0,5 Ом,
Сопротивление каждого резистора R = 1 Ом,
КПД источника η = 75 %.
Необходимо найти, как соединены резисторы, и рассчитать параметры цепи.
Решение:
1. КПД источника можно выразить через мощности. КПД источника определяется по формуле:
η = P_внеш / P_ист * 100%,
где P_внеш - мощность, отданная внешней цепи, P_ист - полная мощность источника.
Пусть мощность источника равна P_ист = I² * (R_внеш + r), где R_внеш - общее сопротивление внешней цепи, а мощность на внешнем резисторе:
P_внеш = I² * R_внеш.
Из условия задачи мы знаем, что КПД источника равен 75 %, следовательно:
75 = (I² * R_внеш) / (I² * (R_внеш + r)) * 100.
Упростим уравнение:
0,75 = R_внеш / (R_внеш + r).
Подставим значение r:
0,75 = R_внеш / (R_внеш + 0,5).
Теперь решим это уравнение для R_внеш:
0,75 * (R_внеш + 0,5) = R_внеш,
0,75 * R_внеш + 0,375 = R_внеш,
0,375 = 0,25 * R_внеш,
R_внеш = 0,375 / 0,25 = 1,5 Ом.
2. Мы нашли, что общее сопротивление внешней цепи R_внеш = 1,5 Ом. Так как каждый резистор имеет сопротивление 1 Ом, то можно предположить, что резисторы соединены следующим образом: два резистора соединены последовательно, а третий резистор подключён параллельно к двум первым.
3. Схема соединения резисторов:
- Два резистора соединены последовательно, их общее сопротивление равно R_п = 1 + 1 = 2 Ом.
- Третий резистор соединён параллельно с этим сочетанием. Сопротивление параллельного соединения можно найти по формуле:
1 / R_параллель = 1 / R_п + 1 / R,
где R_п - общее сопротивление двух резисторов в последовательном соединении, R - сопротивление третьего резистора.
1 / R_параллель = 1 / 2 + 1 / 1 = 3 / 2,
R_параллель = 2 / 3 Ом.
Теперь общее сопротивление внешней цепи:
R_внеш = 2 / 3 Ом + 1 Ом = 1,5 Ом.
Ответ: Резисторы соединены два последовательно и один параллельно к ним, с сопротивлением внешней цепи 1,5 Ом.