Дано:
- Емкость конденсатора: C = 5 мкФ = 5 × 10^(-6) Ф
- Заряд конденсатора: Q = 1 мкКл = 1 × 10^(-3) Кл
- Сопротивления резисторов:
- R1 = 90 Ом
- R2 = 30 Ом
- R3 = 60 Ом
- R4 = 40 Ом
- Внутреннее сопротивление источника тока: r = 2 Ом
Найти: ЭДС источника тока (E).
Решение:
1. Из закона сохранения энергии для цепи с конденсатором, когда конденсатор полностью разряжается, можно записать, что энергия конденсатора перед разрядом равна энергии, которая была передана в резисторы.
Энергия, хранящаяся в конденсаторе, вычисляется по формуле:
E_конденсатора = (Q^2) / (2C)
Подставим значения:
E_конденсатора = (1 × 10^(-3))^2 / (2 × 5 × 10^(-6))
E_конденсатора = (1 × 10^(-6)) / (10 × 10^(-6))
E_конденсатора = 0,1 Дж
2. Теперь, используя законы Ома и Кирхгофа, можно найти ЭДС источника тока. Для этого нужно учитывать полное сопротивление цепи.
Сначала найдем общее сопротивление цепи. Мы видим, что резисторы соединены последовательно и параллельно. Для начала найдем общее сопротивление резисторов R2, R3 и R4, так как они находятся в параллели:
1 / R_параллель = 1 / R2 + 1 / R3 + 1 / R4
1 / R_параллель = 1 / 30 + 1 / 60 + 1 / 40
1 / R_параллель = (8 + 4 + 6) / 120
1 / R_параллель = 18 / 120
R_параллель = 120 / 18 = 6,67 Ом
Теперь общее сопротивление цепи:
R_общ = R1 + R_параллель
R_общ = 90 + 6,67
R_общ = 96,67 Ом
3. Теперь, зная сопротивление и заряд конденсатора, используем закон Ома для всей цепи:
E = I * (R_общ + r)
Для этого найдем ток, который можно найти из энергии конденсатора и общего сопротивления:
Энергия, переданная в цепь, равна работе тока:
E_конденсатора = I² * R_общ
I² = E_конденсатора / R_общ
I² = 0,1 / 96,67
I² = 0,001035
I = √0,001035
I ≈ 0,0322 А
Теперь, подставляем ток в формулу для ЭДС:
E = 0,0322 * (96,67 + 2)
E = 0,0322 * 98,67
E ≈ 3,17 В
Ответ: ЭДС источника тока равна 3,17 В.