Question

Один конец горизонтальной пружины жёсткостью 500 Н/м закреплён, а другой прикреплён к бруску массой 0,2 кг, находящемуся на гладком столе. В начальный момент брусок сдвигают, сжимая пружину, и отпускают без толчка. Какова величина начальной деформации пружины, если максимальная скорость бруска при колебаниях равна 2 м/с?

Answer 1

дано:
- жёсткость пружины k = 500 Н/м
- масса бруска m = 0.2 кг
- максимальная скорость бруска v_max = 2 м/с

найти:
- величину начальной деформации пружины x.

решение:
Максимальная кинетическая энергия бруска равна максимальной потенциальной энергии пружины при максимальном сжатии:

1) Кинетическая энергия бруска:
E_k = (1/2) * m * v_max^2 = (1/2) * 0.2 * (2)^2 = (1/2) * 0.2 * 4 = 0.4 Дж.

2) Потенциальная энергия пружины:
E_p = (1/2) * k * x^2.

При равенстве этих энергий получаем:
(1/2) * k * x^2 = E_k,
(1/2) * 500 * x^2 = 0.4.

Упростим уравнение:
250 * x^2 = 0.4.
x^2 = 0.4 / 250,
x^2 = 0.0016.

Теперь найдем x, взяв квадратный корень:
x = √0.0016 = 0.04 м.

ответ:
Величина начальной деформации пружины составляет 0.04 м.