Question

В однородном магнитном поле с индукцией 2 Тл равномерно вращается прямоугольная проволочная рамка со сторонами 20 см и 5 см. Рамка соединена с резистором. Общее сопротивление рамки и резистора равно 20 Ом. В начальный момент плоскость рамки перпендикулярна вектору магнитной индукции. Частота вращения рамки 50 Гц. Запишите формулу, выражающую зависимость силы тока в цепи от времени.

Answer 1

дано:
- магнитная индукция B = 2 Тл
- длина рамки a = 20 см = 0.2 м
- ширина рамки b = 5 см = 0.05 м
- общее сопротивление R = 20 Ом
- частота вращения f = 50 Гц

найти:
- зависимость силы тока I в цепи от времени t.

решение:
1) Сначала найдем площадь S прямоугольной рамки:
S = a * b = 0.2 * 0.05 = 0.01 м².

2) ЭДС (электродвижущая сила) в рамке при равномерном вращении определяется формулой:
E = B * S * ω * sin(ωt),

где ω - угловая скорость, которая связана с частотой f следующим образом:
ω = 2 * π * f.

Подставим значение частоты:
ω = 2 * π * 50 ≈ 314.16 рад/с.

3) Подставим значения в формулу для ЭДС:
E = B * S * ω * sin(ωt)
= 2 * 0.01 * 314.16 * sin(314.16t)
= 0.062832 * sin(314.16t) В.

4) Теперь рассчитаем силу тока I в цепи по закону Ома:
I = E / R.

Подставим выражение для ЭДС:
I(t) = (0.062832 * sin(314.16t)) / 20.

Таким образом, получаем:
I(t) = 0.0031416 * sin(314.16t) А.

ответ:
Формула зависимости силы тока в цепи от времени имеет вид I(t) = 0.0031416 * sin(314.16t) А.