Дано:
- Расстояние от диска до экрана (d) = 20 см = 0.2 м.
- Площадь тени от диска в 9 раз больше площади самого диска.
Найти:
- Расстояние от источника света до диска (x).
Решение:
Площадь тени от диска равна 9 раз больше площади самого диска. Пусть радиус диска равен r. Тогда площадь диска будет:
S_диска = πr².
Площадь тени будет:
S_тени = 9 * πr².
Тень от диска имеет форму круга, и радиус тени будет равен R. Тогда площадь тени можно выразить через радиус тени как:
S_тени = πR².
Поскольку площади одинаковы, приравняем их:
πR² = 9 * πr².
Отсюда получаем:
R² = 9r².
Таким образом, радиус тени будет в 3 раза больше радиуса диска:
R = 3r.
Теперь рассмотрим геометрическую модель. Расстояние от источника света до диска – это x, а от диска до экрана – d. Из подобия треугольников (поскольку источник света, диск и его тень образуют два подобных треугольника) можем записать следующее соотношение:
R / r = (d + x) / x.
Подставляем R = 3r:
3r / r = (d + x) / x.
Упростим:
3 = (d + x) / x.
Решим это уравнение для x:
3x = d + x,
3x - x = d,
2x = d,
x = d / 2.
Подставляем d = 0.2 м:
x = 0.2 / 2 = 0.1 м.
Ответ: Источник света находится на расстоянии 10 см от диска.