Дифракционная решётка содержит 50 штрихов на 1 мм. На решётку падает свет с длиной волны 400 нм. Под какими углами наблюдаются максимумы первого и второго порядков?
от

1 Ответ

дано: n = 50 штрихов/мм (количество штрихов на 1 мм) λ = 400 нм = 400 * 10^(-9) м = 4 * 10^(-7) м (длина волны) k1 = 1 (первый порядок максимума) k2 = 2 (второй порядок максимума)

найти: φ1 - угол, под которым наблюдается максимум первого порядка φ2 - угол, под которым наблюдается максимум второго порядка

решение:
Найдем период дифракционной решетки d. Период - это расстояние между соседними штрихами. Если на 1 мм приходится n штрихов, то период:
d = 1 мм / n = (1 * 10^(-3) м) / 50 = 2 * 10^(-5) м

Условие для максимумов дифракции на решетке:
d * sin φ = k * λ

Выразим sin φ:
sin φ = (k * λ) / d

Для первого порядка (k1 = 1):
sin φ1 = (1 * 4 * 10^(-7)) / (2 * 10^(-5)) = 2 * 10^(-2) = 0.02 φ1 = arcsin (0.02) ≈ 1.15 градусов

Для второго порядка (k2 = 2):
sin φ2 = (2 * 4 * 10^(-7)) / (2 * 10^(-5)) = 4 * 10^(-2) = 0.04 φ2 = arcsin (0.04) ≈ 2.29 градусов

ответ: Максимум первого порядка наблюдается под углом приблизительно 1.15 градуса. Максимум второго порядка наблюдается под углом приблизительно 2.29 градуса.
от