Дано:
- ускоряющая разность потенциалов U = 4 кВ = 4 × 10^3 В
- индукция магнитного поля B = 40 мТл = 40 × 10^-3 Т
- заряд электрона q = 1,6 × 10^-19 Кл
- масса электрона m = 9,11 × 10^-31 кг
Найти: радиус окружности r, по которой будет двигаться электрон.
Решение:
1. Сначала найдем скорость электрона, который ускоряется под действием разности потенциалов U. Энергия, приобретенная электроном, равна произведению его заряда на разность потенциалов:
E = qU
Эта энергия идет на кинетическую энергию электрона:
E = (1/2)mv^2
Приравниваем эти выражения:
qU = (1/2)mv^2
Отсюда найдем скорость электрона v:
v = √(2qU / m)
2. Теперь, зная скорость электрона, можем найти радиус его траектории в магнитном поле. Сила Лоренца действует как центростремительная сила:
qvB = mv^2 / r
Из этого уравнения можно выразить радиус r:
r = mv / (qB)
Теперь подставим найденное значение скорости v:
r = m * √(2qU / m) / (qB)
Упростим выражение:
r = √(2mU / qB)
3. Подставим известные значения:
r = √(2 * 9,11 × 10^-31 * 4 × 10^3 / (1,6 × 10^-19 * 40 × 10^-3))
r = √(7,288 × 10^-27 / 6,4 × 10^-21)
r = √(1,138 × 10^-6)
r ≈ 1,07 × 10^-3 м
Ответ: радиус окружности, по которой будет двигаться электрон, равен 1,07 мм.