Дано:
- Ширина полосы: d = 10 см = 0,1 м
- Магнитная индукция: B = 0,51 Тл
- Ускоряющая разность потенциалов: U = 500 кВ = 500 × 10^3 В
- Заряд протона: q = 1,6 × 10^-19 Кл
- Масса протона: m = 1,67 × 10^-27 кг
Необходимо найти: угол, на который повернется вектор скорости протона при движении внутри магнитного поля.
Решение:
1. Для начала определим скорость протона после ускорения через разность потенциалов. Для этого используем закон сохранения энергии:
Кинетическая энергия протона равна энергии, которую он приобретает от разности потенциалов:
Eк = q * U
Также кинетическая энергия протона можно выразить через массу и скорость:
Eк = (1/2) * m * v^2
Приравниваем эти выражения:
q * U = (1/2) * m * v^2
Из этого можно выразить скорость протона:
v = √(2 * q * U / m)
Подставляем численные значения:
v = √(2 * 1,6 × 10^-19 * 500 × 10^3 / 1,67 × 10^-27)
v ≈ √(1,6 × 10^-13 / 1,67 × 10^-27)
v ≈ √(9,58 × 10^13)
v ≈ 9,79 × 10^6 м/с
2. Теперь рассчитаем радиус траектории протона в магнитном поле. Сила, действующая на протон в магнитном поле, равна:
F = q * v * B
Эта сила обеспечивает центростремительное ускорение, равное:
F = m * v^2 / r
Приравниваем эти силы:
q * v * B = m * v^2 / r
Из этого выражения находим радиус r:
r = m * v / (q * B)
Подставляем значения:
r = (1,67 × 10^-27 * 9,79 × 10^6) / (1,6 × 10^-19 * 0,51)
r ≈ 9,81 × 10^-21 / 8,16 × 10^-20
r ≈ 1,2 м
3. Теперь находим угол, на который повернется вектор скорости при движении внутри полосы. Протон будет двигаться по дуге окружности радиусом r, и угол поворота можно найти через отношение длины дуги к радиусу.
Длина дуги, которую пройдет протон в полосе, равна:
l = d
Угол поворота θ можно найти по формуле:
θ = l / r
θ = 0,1 / 1,2
θ ≈ 0,0833 рад
Ответ: угол поворота вектора скорости протона при движении внутри полосы составляет примерно 0,0833 радиана, или около 4,77°.